المتجهات والإزاحة

نظرة عامة حول المتجهات

للكميات الفيزيائية نوعان أساسيان هما المتجهات، والكميات القياسية، وتختلف المتجهات عن الكميات القيسية من ناحية أن الأولى لها مقدار واتجاه، أما الكميات القياسية فلها فقط قيمة عددية ولا اتجاه لها، وعادة يتم التعبير عن المتجهات على شكل سهم له رأس وذيل، كما يُشار إليه برمز أو حرف أبجدي يعلوه سهم صغير، فمثلاً يتم التعبير عن متجه الإزاحة عادة على شكل حرفين يعبّر الأول منهما عن نقطة البداية، والثاني عن نقطة النهاية، ويعلوهما سهم صغير.[١]


شرح متجه الإزاحة

تعتبر الإزاحة من الكميات المتجهة، ويمكن تعريف متجه الإزاحة بأنه المتجه الذي يعبر عن التغير في موقع جسم من الأجسام، وهو يعبر عن المسافة التي انتقلها الجسم، إضافة إلى الاتجاه الذي تحرك به؛ فمثلاً لو افترضنا أن هناك جسماً كان عند النقطة أ في الوقت = 0، وعند النقطة ب في الوقت: ت؛ وكان متجها الموقع لهذا الجسم عند النقطة أ، والنقطة ب هما على النحو الآتي:[٢]

  • متجه الموقع للجسم عند النقطة أ = ر = 5i + 3j + 4k.
  • متجه الموقع للجسم عند النقطة ب = ل = 2i + 2j + 1k.
  • وعليه يكون متجه الإزاحة لهذا الجسم خلال تلك المدة هو:
  • ل - ر = 3i - j - 3k-.


يجدر بالذكر هنا أن إزاحة الجسم تتمثل دائماً بمتجه يمتد من النقطة الأولى لموقع الجسم (نقطة بداية الحركة) إلى النقطة النهائية لموقع الجسم (نقطة انتهاء الحركة)، وعادة يتم التعبير عن متجه الإزاحة بين النقطتين أ = (س1، ص1، ع1)، ب = (س2، ص2، ع2) بالصيغة العامة الآتية:[١]

  • أب = (س2-س1) i + (ص2-ص1) j + (ع2-ع1) k.


شرح متجه الموقع

يرتبط متجه الحركة عادة بمتجه الموقع الذي يعبر عادة عن موقع الجسم، وعادة يتم تحديد متجه الموقع لجسم ما باستخدام نظام الإحداثيات، واختيار نقطة ثابتة تكون عادة هي نقطة الأصل، وثلاثة خطوط تمر عبرها ومتعامدة على بعضها البعض، ويتم عادة تحديداً متجه الموقع بالاعتماد على إحداثيات النقطة التي يقع فيها، فمثلاً إذا كانت إحداثيات النقطة التي يقع فيها هي: (أ ، ب ، ج)؛ فإن متجه الموقع لهذا الجسم هو: أ i + ب j + ج k.[٣]


الفرق بين الإزاحة والمسافة

تعتبر كل من المسافة والإزاحة عبارة عن كميتين فيزيائيتين قد يبدو للبعض أنهما متشابهتان، إلا أنهما يختلفان فعلياً عن بعضهما البعض، فالمسافة هي عبارة عن كمية قياسية تشير إلى مقدار المسافة التي قطعها الجسم فعلياً أثناء حركته، أما الإزاحة فهي عبارة عن كمية متجهة تشير إلى مقدار بُعد الجسم في موقعه النهائي عن مكانه الأصلي، ولتوضيح ذلك لنفترض أن أحدهم قد سار مسافة 4 أمتار باتجاه الشرق، ثم مترين باتجاه الجنوب، ثم 4 أمتار باتجاه الغرب، ثم مترين باتجاه الشمال، ففي هذه الحالة تعتبر المسافة التي قطعها الشخص 12 متراً، أما الإزاحة لموقع جسمه فتبلغ صفر.[٤]

المراجع

  1. ^ أ ب "Section 13.1: Displacement Vectors", www.math.arizona.edu, Retrieved 15/3/2022. Edited.
  2. ↑ "Position And Displacement Vectors", byjus.com, Retrieved 15/3/2022. Edited.
  3. ↑ "Position and displacement", /electron6.phys.utk.edu, Retrieved 15/3/2022. Edited.
  4. ↑ "Distance and Displacement", www.physicsclassroom.com, Retrieved 15/3/2022. Edited.