أمثلة على ضرب المتجهات
من الأمثلة على ضرب المتجهات ما يأتي:
- إذا كان هناك متجه أ = (3 ، 1)، جد المتجه ب إذا علمت أنه بنفس اتجاهه، لكن طوله يعادل ضعف طوله.[١]
- عند ضرب متجه في عدد، فإن اتجاه المتجه الناتج يكون هو نفسه اتجاه المتجه الأول، ويتمثل الاختلاف الوحيد بينهما في أن الطول للمتجه الناتج يكون مساوياً لحاصل العدد مضروباً في المتجه، لذلك وللحصول على متجه يبلغ طوله ضعف طول أ وفي نفس اتجاهه، علينا ببساطة ضرب المتجه أ ببساطة بالعدد 2 باستخدام الضرب العدد أو القياسي، كما يلي:
- 2×أ = 2.(3، 1) = (2.3 ، 2.1) = (6 ، 2).
جد حاصل الضرب القياسي للمتجهين الآتيين: أ = (2 ، 5)، ب = (3 ، 1).[٢]
أ.ب = (2 ، 5) . (3 ، 1) = 2.3 + 5.1 = 6 + 5 = 11.
جد حاصل الضرب القياسي للمتجهين الآتيين: أ = (3 ، 1 ، 8)، ب = (4 ، 2 ، 3).[٢]
الحل: أ.ب = (3 ، 1 ، 8) . (4 ، 2 ، 3) = 4.3 + 2.1 + 8.3 = 12 + 2 + 24 = 38.
جد حاصل الضرب المتجهي للمتجهين: أ = 10، ب = 13، إذا علمت أن الزاوية المحصورة بينهما هي 59.5 درجة.[٢]
أ×ب = أ × ب × جتا (الزاوية المحصورة بينهما) = 10 × 13 × جتا (59.5) = 10 × 13 × 0.5075 = 65.98 = 66.
في الفيزياء يمكن حساب الشغل المبذول على جسم ما عن طريق استخدام الصيغة الآتية: الشغل المبذول = القوة المبذولة بنيوتن × الإزاحة بالمتر، علماً أن كلاً من الإزاحة والقوة هي عبارة عن متجهات، وعليه احسب الشغل المبذول على الجسم في الحالة الآتية: القوة المبذولة = 2 نيوتن، والإزاحة = 6 م، والزاوية المحصورة بينهما 30 درجة.[٣]
الشغل المبذول = القوة المبذولة بنيوتن × الإزاحة بالمتر = 2 × 6 × جتا (30) = 10.39 نيوتن.متر.
إذا كان أ = 2i - 3j، ب = 3i + 2j، جد حاصل ضرب : أ.ب، أ×ب.[٣]
- أ.ب = (2i - 3j) . (3i + 2j) = 3).(2)+ (2).(-3) = 0).
- أ×ب = (2i - 3j) × (3i + 2j) = (2i - 3j) × 3i × (2i - 3j) + 2j =
- (2.3.i.i) + (3.3.j.i-) + (2.2.i.j) + (2.-3.j.j) =
- 0 - 9k + 4k -0 =
- أ×ب = 13k
جد حاصل الضرب القياسي للمتجهين الآتيين: أ = (6 ، 2 ، -1)، ب = (5 ، -8 ، 2).[٤]
أ.ب = (6 ، 2 ، -1) . (5 ، -8 ، 2) = 6.5 + 8.2- + 1.2- = 30 - 16 - 2 = 12
المراجع
- ↑ "How to Multiply Vectors", www.universalclass.com, Retrieved 7/3/2022. Edited.
- ^ أ ب ت "Vectors multiplication", medium.com, Retrieved 7/3/2022. Edited.
- ^ أ ب "Vector multiplication – Types, Process, and Examples", www.storyofmathematics.com, Retrieved 7/3/2022. Edited.
- ↑ "Dot Product", byjus.com, Retrieved 7/3/2022. Edited.
