تعريف المقذوفات وأنواعها
تُعرف المقذوفات (بالإنجليزية: Projectile) بأنها أي جسم يُلقى في الفضاء، بحيث تكون قوة الجاذبية هي القوة المؤثرة الوحيدة عليه، لكن هذا لا يعني بالضرورة أن القوى الأخرى لا تؤثر عليه، لكن يكون تأثيرها ضئيل مقارنة بالجاذبية، وهناك مجموعة متنوعة من الأمثلة على المقذوفات، مثل المقذوفات بزاوية ميل، وهي المقذوفات التي تتحرك بإزاحة رأسية وأفقية، مثل إطلاق قذيفة من مدفع، ومقذوفات رأسية أو عمودية وهي الأجسام التي تلقى لأعلى بحيث تكون إزاحتها الأفقية تساوي صفر، مثل رمي كرة لأعلى.[١][٢]
حركة المقذوفات الرأسية
سندرس الآن حركة الأجسام التي تتحرك لأعلى أو لأسفل تحت تأثير قوة الجاذبية، نسمي هذه الحركة حركة المقذوفات الرأسية (بالإنجليزية: Vertical projectile)، وفي هذه الحالة التي تتحرك فيها الأشياء عموديًا لأعلى و / أو لأسفل، تكون الإزاحة الأفقية للجسم تساوي صفر، ويكون لها فقط إزاحة الرأسية (Vertical displacement)؛ التي يمكن تعريفها على أنها التغير في موضع الجسم عموديًا، ويتم التعبير عن حركة المقذوفات بأقصى ارتفاع، وزمن التحليق والإزاحة الرأسية:[٣][١]
أقصى ارتفاع
إذا قُذف جسم ما لأعلى بسرعة ابتدائية معينة، فإن مقدار السرعة في الاتجاه الرأسي يتناقص حتى يتوقف عند لحظة معينة، اللحظة التي تصبح عندها السرعة تساوي صفر، وتسمى النقطة التي تنخفض عندها السرعة إلى الصفر أقصى ارتفاع (Maximum Height) يصل إليه الجسم، بعد ذلك، يبدأ الجسم في السقوط للأسفل، ومن المهم جدًا أن نتذكر أن التسارع ثابت، ولكن متجه السرعة قد يتغير في المقدار والاتجاه، وعند أقصى ارتفاع حيث تكون السرعة صفرًا، يبقى التسارع يساوي تسارع الجاذبية الأرضية (g).
زمن التحليق
يمكن تعريف زمن التحليق (Time of Flight) بالوقت الذي يستغرقه الجسم في الوصول إلى أقصى ارتفاع، ويساوي هذا الوقت، الوقت الذي يستغرقه الجسم لقطع المسافة من أقصى ارتفاع وصل إليه إلى الموضع الابتدائي، وهذا له تأثيران على المقذوفات الرأسية التي تمر بنفس النقطة في حركتها لأعلى وسقوطها لأسفل:
- تساوي وقت الصعود الهبوط: تتساوى الفترات الزمنية أثناء الحركة الصاعدة والحركة الهابطة، على سبيل المثال، سيستغرق الجسم نفس الوقت للارتفاع من الموضع الأولي إلى أقصى ارتفاع، والسقوط من أقصى ارتفاع إلى الموضع الأولي.
- مقدار السرعة: يكون مقدار السرعة عند نفس النقطة عند التحرك للأعلى والسقوط للأسفل متماثلاً، وهذا مفيد عند حل المسائل؛ لأنه إذا كان لديك أي معلومات حول الحركة لأعلى، يمكنك استخدامه لإيجاد مجاهيل الحركة لأسفل.
قوانين الحركة في المقذوفات الرأسية
تستخدم معادلات نيوتن في الحركة لحل مسائل المقذوفات الرأسية، لكن تذكر أنك عندما تستخدم هذه المعادلات، فإنك تتعامل مع متجهات لها مقدار واتجاه، لذلك، ستحتاج إلى تحديد الاتجاه الذي سيكون الاتجاه الموجب بحيث يكون للمتجهين الإشارات الصحيحة، وتُكتب المعادلات كالآتي:
حيث إن:
: السرعة الابتدائية.
: السرعة النهائية.
t: الزمن.
a: التسارع.
Δy: الإزاحة الرأسية.
مثال توضيحي على حركة المقذوفات الرأسية
قُذفت كرة رأسيًا لأعلى بسرعة ابتدائية 10 متر/ثانية، احسب ما يلي:
- أقصى ارتفاع فوق وصلت إليه الكرة.
- الوقت الذي تستغرقه الكرة للوصول إلى أقصى ارتفاع لها.
- الوقت (الأوقات) التي تبعد فيه الكرة 1.5 متر عن نقطة إطلاقها.
الخطوة الأولى: تحديد المعطيات والمطلوب
أنت مطالب بتحديد أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة والمدة التي تستغرقها للوصول إلى هذا الارتفاع، لدينا السرعة الابتدائية لأعلى، وتسارع الجاذبية لأسفل، نحتاج أيضًا إلى تحديد متى تكون الكرة في النقطة التي تبعد عن نقطة إطلاقها 1.5 متر.
الخطوة الثالثة: تحديد كيفية التعامل مع السؤال
الآن نبدأ بتحليل السؤال، أولاً، نحدد اتجاهًا تكون الإشارة فيه للمتجهات موجبة، سيسمح لنا ذلك بتحليل المعلومات المقدمة وتحديد الاتجاهات والإشارات، أيضًا كما ذُكر سابقًا عند وصول الكرة لأقصى ارتفاع تكون سرعتها تساوي صفر، لذلك لدينا ما يلي:
(الإشارة سالبة؛ لأننا اخترنا اتجاه الهبوط موجب الإشارة)
وستمر الكرة بالنقطة المطلوبة (1.5 متر فوق نقطة الإطلاق) مرتين؛ الأولى عند إطلاق الكرة لأعلى، والثانية بعد وصولها لأقصى ارتفاع وهبوطها للأسفل.
الخطوة الرابعة: تحديد المعادلة المناسبة لتحديد أقصى ارتفاع
يمكننا استخدام المعادلة الآتية لإيجاد الارتفاع:
ثم نعوّض بالقيم في المعادلة لإيجاد أقصى ارتفاع:
(0^2) = (-10^2) + (2*9.8*Δy)
ستكون قيمة الإزاحة سالبة؛ لأن الإزاحة لأعلى، لأننا افترضنا منذ البداية أن الاتجاه لأسفل يكون موجبًا ولأعلى سالبًا، وبحل المعادلة السابقة، يساوي أقصى للارتفاع 5.10 متر لأعلى.
الخطوة الرابعة: تحديد المعادلة المناسبة لتحديد زمن التحليق
نحن نعرف قيم، حتى نتمكن من استخدام المعادلة الآتية لإيجاد زمن التحليق:
0 = (-10) + (9.8*t)
t = 1.02
الخطوة الخامسة: تحديد المعادلة المناسبة لتحديد الأوقات التي تكون فيها الكرة على بعد 1.5 متر
نعرف إزاحة الكرة وسرعتها الابتدائية وتسارعها، نتوقع أيضًا الحصول على قيمتين؛ لأننا نعلم أن الكرة ستمر عبر النقطة مرتين.
نعوض بقيمنا في المعادلة ، وهي معادلة تربيعية في الوقت المناسب، لذلك نتوقع إيجاد حلين مختلفين إذا حللنا مسألة الوقت، من المهم ملاحظة أنه يمكننا استخدام القيمة -1.5 متر كإزاحة فوق الموضع الأولي.
وبتعويض القيم، يصبح لدينا:
يتم حل المعادلة التربيعية عن طريق استخدام القانون العام لحل المعادلة التربيعية كالآتي:
وبتعويq القيم نحصل على:
وبحل المعادلة السابقة نحصل على:
t = 0.16 s.
t = 1.88 s.
الخطوة الأخيرة: كتابة الإجابة النهائية
- أقصى ارتفاع للكرة: 5.10 م.
- زمن التحليق: 1.02 ثانية.
- تمر الكرة عبر نقطة المطلوبة (1.5 متر فوق نقطة الإطلاق) عند t = 0.16 ثانية في الطريق للأعلى وt = 1.88 ثانية في الطريق إلى أسفل.
وفيما يأتي توضيح لبعض العناوين المشابهة وذات صلة بعنوان المقال:
المراجع
- ^ أ ب "What is a Projectile?", physicsclassroom, Retrieved 24/7/2022. Edited.
- ↑ "projectile motion", byjus, Retrieved 24/7/2022. Edited.
- ↑ "Vertical projectile motion", siyavula, Retrieved 24/7/2022. Edited.
