شرح معادلات الحركة بتسارع ثابت
تُعرف الحركة في الفيزياء بأنها حالة تغير في موضع الجسم مع مرور الوقت،[١]والتسارع الثابت يعني أن السرعة تتغير بمعدلٍ ثابت، حيث إن معدل تغير السرعة يُمثل التسارع، ويقال أن تسارع الجسم ثابت عند عدم تغير تسارعه خلال فترة زمنية معينة،[٢][٣] ويوجد ثلاث معادلات للحركة بتسارع ثابت تربط إزاحة الجسم بالسرعة والتسارع والزمن، وهي كالآتي:[١]
المعادلة الأولى من معادلات الحركة بتسارع ثابت
تعتمد المعادلة الأولى للحركة بتسارع ثابت على السرعة والتسارع والزمن، لذا يُمكن اشتقاق المعادلة الأولى من قانون التسارع بالطريقة الآتية:[١][٤][٥]
- التسارع = التغيير في السرعة ÷ الفترة الزمنية التي يتسارع خلالها الزمن
- ت = (ع2-ع1)÷ ز
حيث إن:
- ت: تسارع الجسم.
- ع1: السرعة الابتدائية للجسم.
- ع2: السرعة النهائية للجسم.
- ز: الفترة الزمنية التي يتسارع خلالها الجسم.
- إذًا صيغة المعادلة الأولى هي: السرعة النهائية للجسم= السرعة الأولية للجسم + تسارع الجسم × الزمن
- بالرموز: ع2 = ع1 + ت ز
المعادلة الثانية من معادلات الحركة بتسارع ثابت
تعتمد المعادلة الثانية للحركة بتسارع ثابت على المسافة والتسارع والزمن، لذا يُمكن اشتقاق المعادلة الثانية من تعريف المسافة بالطريقة الآتية:[١][٤][٥]
- المسافة = متوسط السرعة × الزمن
- متوسط السرعة = (السرعة النهائية + السرعة الابتدائية) ÷2
- تعويض قيمة معدل السرعة في معادلة المسافة، وعليه فإن المسافة= (السرعة النهائية + السرعة الابتدائية ÷ 2) × الزمن
- وبما أن التسارع= (السرعة النهائية - السرعة الابتدائية ÷ الزمن)؛ فإن السرعة النهائية= السرعة الابتدائية + التسارع × الزمن، وبعد تعويض قيمة السرعة النهائية في معادلة المسافة السابقة يمكن الحصول على صيغة معادلة الحركة الثانية.
- صيغة المعادلة الثانية: المسافة = السرعة الابتدائية × الزمن + 1\2 × التسارع × مربع الزمن
- بالرموز: ف = ع1ز + 1\2 ت ز²
المعادلة الثالثة من معادلات الحركة بتسارع ثابت
يُمكن اشتقاق المعادلة الثالثة من خلال المعادلتين الأولى والثانية عن طريق التخلص من الزمن بالطريقة الآتية:[١][٤][٥]
- من المعادلة الأولى: ع2 = ع1 + ت ز
- ز = (ع2 - ع1) ÷ ت
- تعويض قيمة الزمن في المعادلة الثانية:
- ف = ع1ز+1\2 ت ز²
- ف = ع1×(( ع2 - ع1) ÷ ت) +1\2 ت (( ع2 - ع1)÷ ت)²، ومع ترتيب المعادلة يتم الحصول على صيغة معادلة الحركة الثالثة.
- صيغة المعادلة الثالثة: السرعة النهائية للجسم² = السرعة الأولية للجسم² + 2× التسارع × المسافة
- بالرموز: (ع2)² = (ع1)² + 2 ت ف
أمثلة على معادلات الحركة بتسارع ثابت
فيما يأتي مجوعة أمثلة محلولة على معادلات الحركة بتسارع ثابت:
سقط بالون مائي من أعلى مبنى طويل جدًا فاستغرق زمنًا مقداره 2.35 ثانية، فما سرعة سقوط البالون، علمًا بأن تسارع الجاذبية الأرضية يساوي 9.81 م/ث²؟[٤]
معطيات السؤال، ز= 2.35 ث، ع1= صفر، ت=9.81 م/ث²، ع2=؟، إذًا نطبق المعادلة الأولى:
ع2 = ع1 + ت ز
ع2 = 0 +(9.81-) × 2.35
ع2 = 23.1- م/ث.
في سباق سيارات يمكن أن يحقق لاعب تسارع مقداره 26.0 م/ث²، لنفترض أن سيارة اللاعب تتسارع من السكون بزمن 5.56 ثانية، كم المسافة التي يتحركها اللاعب في هذا الوقت؟[٥]
معطيات السؤال: ز= 5.56، ع1= صفر، ت=26.0، ف=؟؟، إذًا نطبق المعادلة الثانية:
ف = ع1ز + 1\2 ت ز²
ف= 0×5.56+ 1\2 × 26.0 × (5.56)²
ف= 402 م.
يبدأ سائق دراجة نارية القيادة بسرعة 23.4 م/ث، وبعد رؤيته لحركة المرور أمامه قرر إبطاء سرعته على طول 50.2 م، مع تسارع ثابت مقداره 3.20 م/ث² ، فما مقدار سرعته النهائية؟[٤]
معطيات السؤال:ع1= صفر، ت=3.20 م/ث² ، ف=50.2 م، ع2=؟؟ إذًا من المعطيات نطبق المعادلة الثالثة:
(ع2)² = (ع1)² + 2 ت ف.
(ع2)² = (0)² + 2 ×3.20 ×50.2.
(ع2)²= 226.28
نأخذ الجذر التربيعي للطرفين (ع2)²√= 226.28√
ع2= 15 م/ث.
المراجع
- ^ أ ب ت ث ج Joe Kochitty, Rajshekhar Ratrey,Parabhadeep Dedi...etc (2020), "Equations of Motion", toppr, Retrieved 13/9/2021. Edited.
- ↑ byjus team (2019), "Uniformly Accelerated Motion - Constant Acceleration", byjus, Retrieved 13/9/2021. Edited.
- ↑ Robert Paine (2020), "Constant Acceleration", sciencedirect, Retrieved 12/9/2021. Edited.
- ^ أ ب ت ث ج khanacademy team (2016), "What are the kinematic formulas?", khanacademy, Retrieved 12/9/2021. Edited.
- ^ أ ب ت ث Samuel J. Ling ,Jeff Sanny and Bill Moebs (5/11/2020), "Motion with Constant Acceleration (Part 1)", physics libretexts , Retrieved 13/9/2021. Edited.
