شرح درس حركة المقذوفات بزاوية ميل

تعريف حركة المقذوفات

عند رمي جسيم أو قذفه بالقرب من سطح الأرض، فإنه يتحرك على طول مسار منحني تحت تسارع ثابت موجه نحو مركز الأرض (على افتراض أن الجسيم يظل قريبًا من سطح الأرض)، تسمى هذه الحركة حركة المقذوفات، حيث تكون القوة الوحيدة المؤثرة على الجسيم هي قوة الجاذبية.^[١][٢]

في حركة المقذوفات، هناك نوعان من الحركات المستقيمة المستقلة المتزامنة:^[١]

• على طول المحور السيني: سرعة منتظمة، مسؤولة عن الحركة الأفقية (للأمام) للجسيم.
• على طول المحور الصادي: تسارع منتظم مسؤول عن الحركة الرأسية (لأسفل) للجسيم.

قوانين حركة المقذوفات

قُذفت كرة بزاوية θ بالنسبة للمحور الأفقي x بالسرعة الابتدائية u من النقطة O إلى النقطة B، حيث تسمى النقطة O تسمى نقطة القذف؛ وθ هي زاوية الإسقاط وOB المدى الأفقي، أما الوقت الإجمالي الذي يستغرقه الجسم من الوصول إلى O إلى B يسمى زمن التحليق.^[١][٢][٣]

وبما أن السرعة في حركة المقذوفات قيمة متجهه، إذن يتم تحليلها إلى مركبيتين السينية ( ) والصادية ( ) كالآتي:





ولإيجاد المجاهيل المختلفة المتعلقة بحركة المقذوفات، يمكننا الاستفادة من معادلات نيوتن للحركة الآتية:







حيث إن:

u: السرعة الابتدائية.

g: تسارع الجاذبية الأرضية.

t: الزمن.

v: السرعة النهائية.

S: الإزاحة.

زمن التحليق

زمن التحليق هو الزمن التي تستغرقه الكرة لقطع أقصى مسافة لها، ولاشتقاق معادلة حساب زمن التحليق نستخدم معادلات الحركة أعلاه كالآتي:^[١][٢][٣]

أولًا تكون الإزاحة بالنسبة للمحور العمودي (محور الصادات أو محور y) تساوي صفر، أي أن:

Sy= 0

وبما أن Sy= 0 تصبح معادلة الإزاحة:



أي أن:



وبما أن:  تصبح المعادلة:



ويُعطى زمن التحليق بالنسبة للزمن من خلال المعادلة الآتية:



أقصى مسافة أفقية

تُعرف أقصى مسافة أفقية أو المدى الأفقي بالمسافة التي تقطعها الكرة أو الجسم منذ لحظة القذف حتى سقوطها على سطح الأرض، ولاشتقاق معادلة حسابها، نستخدم معادلات الحركة كالآتي:^[١][٢][٣]

المدى الأفقي (OB) = مركبة السرعة الأفقية أو السينية () × زمن التحليق ()

وبالرموز:



حيث إن: R: أقصى مسافة أفقية أو المدى الأفقي

وبما أن ، تُكتب معادلة المدى الأفقي أو أقصى مسافة أفقية على الشكل الآتي:



أقصى ارتفاع

يُعرف أقصى ارتفاع بأعلى نقطة رأسية يمكن أن يصل إليها الجسم عند قذفه، حيث تكون السرعة النهائية للجسم تساوي صفر (Vy = 0)، ولاشتقاق معادلة حسابه، نستخدم معادلات الحركة كالآتي:^[١][٢][٣]

إذا كانت u = السرعة الابتدائية، g = تسارع الجاذبية، H = أقصى ارتفاع بالأمتار، θ = زاوية السرعة الابتدائية من المستوى الأفقي أو زاوية القذف (راديان أو بالدرجات).

يتم تحديد أقصى ارتفاع للقذيفة بالصيغة:



أمثلة على حركة المقذوفات بزاوية ميل

فيما يلي عدة أمثلة لتوضيح حركة المقذوفات بزاوية ميل:

مثال 1

أُطلق جسم بسرعة 40 م / ث في اتجاه يصنع زاوية 50 درجة مع الأفق، احسب إجمالي زمن تحليق الجسم.

الحل:

أولًا نكتب معطيات السؤال:

• السرعة (u) = 40.
• θ = 50°.
• g = 9.8.

ثانيًا نكتب قانون حساب زمن التحليق، وهو:



ثالثًا نعوض المعطيات في القانون:

T = (2*40*sin(50)) / 9.8

T = 6.25.

مثال 2

أُطلق جسم بسرعة 50 م / ث في اتجاه يصنع زاوية 25 درجة مع الأفق، احسب المدى الأفقي للمقذوف إذا كانت الإزاحة الرأسية له من موضع إطلاقه تساوي صفرًا.

الحل:

أولًا نكتب معطيات السؤال:

• السرعة (u) = 50.
• θ = 25°.
• g = 9.8.

ثانيًا نكتب قانون حساب المدى الأفقي، وهو:



ثالثًا نعوض المعطيات في القانون:

R = ((50^2)*sin(2*25)) / 9.8

R = 195.4 m.