ماذا تقيس السرعة المتجهة؟

تقيس السرعة المتجهة مقدار واتجاه سرعة جسم ما أثناء حركته، وذلك وفقًا لتعريف السرعة المتجهة وهي معدل التغيير في موضع الجسم المتحرك، وبكلمات أخرى تُعرف السرعة المتجهة بالإزاحة مقسومة على الزمن، مثلًا نقول تسير سيارة بسرعة 60 كم/ الساعة شرقًا، فهنا تعتبر الـ 60 كم/ الساعة "مقدار" السرعة المتجهة، أما اتجاه الشرق فهو اتجاهها.[١]


وللسرعة المتجهة تطبيقات عملية عديدة، منها تحديد وقت وصول جسم ما إلى موقع معين، مثلًا بمعرفة سرعة واتجاه جسم من الموقع (w) يمكننا معرفة زمن وصوله إلى الموقع (z)، مثل الجداول الزمنية للقطارات والطائرات التي تتنبأ بموعد الوصول.[٢]


معادلة السرعة المتجهة

يتم التعبير عن السرعة المتجهة رياضيًا لجسم يتحرك في خط مستقيم وبسرعة ثابتة، كالآتي:[٣][٢]


V = dx / dt

أو:

V = Δx / Δt


حيث إن:

  • V: السرعة المتجهة.
  • dx, Δx: التغير في موضع الجسم، أو المسافة المقطوعة.
  • dt, Δt: التغير في الزمن، أو الزمن المستغرق لإكمال الحركة.


وبحسب القانون أعلاه، تعطى وحدة السرعة المتجهة بمتر في الثانية (m / s)، ولكن يمكن التعبير عنها أيضًا في ميل في الساعة، أو كيلومتر في الساعة، أو كيلومتر في الثانية.


مثال توضيحي على السرعة المتجهة

لفهم مصطلح السرعة المتجهة بشكل أفضل، دعنا نأخذ المثال الآتي: يسقط طالب فيزياء بيضة من مبنى مرتفع، ما سرعة البيضة بعد 2.60 ثانية؟[٢]


الحل:

المطلوب من هذه المسألة، هو إيجاد السرعة النهائية، ووفقًا لمعادلة السرعة المتجهة وهي التغير في موضع البيضة على الزمن المقطوع، نستنتج أن إزاحة البيضة (التغير في موضعها من أعلى المبنى إلى المكان التي وصلت إليه بعد 2.60 ثانية) غير معروفة، وفي هذه الحالة، يجب استخدام معادلتين لحل المسألة: إحداهما لمعرفة ارتفاع المبنى أو المسافة التي تقطعها البيضة والأخرى لإيجاد السرعة النهائية (معادلات نيوتن للحركة).


لمعرفة طول المبنى يستخدم المعادلة الآتية:



حيث إن:

  • d: المسافة (وهي المطلوب).
  • v1: السرعة الابتدائية (تساوي صفر؛ لأن البيضة تحركت من السكون).
  • t: الزمن (معطى في السؤال ويساوي 2.60).
  • a: التسارع (وهو تسارع الجاذبية الأرضية، لأن البيضة تسط سقوطًا حرًا، ويساوي -9.8 m / s^2، وُضعت الإشارة السالبة؛ لأن البيضة تتباطأ للاتجاه الأسفل).


وبتعويض القيم نحصل على:



d = -33.1 m.


أي أن طول المبنى أو المسافة التي قطعتها البيضة = -33.1 م (الإشارة السالبة تشير إلى الاتجاه الأسفل).


بعد ذلك، يمكن تعويض قيمة المسافة لإيجاد السرعة النهائية باستخدام معادلة السرعة النهائية لنيوتن:




حيث إن:

  • Vf: السرعة النهائية.
  • Vi: السرعة الابتدائية.
  • a: التسارع.
  • t: الزمن.


وبتعويض القيم، نحصل على:

Vf = 0 + (-9.8 م / ث 2) (2.60 ث)

Vf = -25.5 م / ث


إذن، تساوي السرعة المتجهة للبيضة بعد 2.60 ثانية -25.5 مترًا في الثانية، ولأنها كمية متجهة، لها مقدار واتجاه، أُعطيت بالإشارة السالبة، إذ عادةً ما يعني التحرك لأعلى بالإشارة موجبة ولأسفل بإشارة سالبة، ولكن التسارع السالب يعني تباطؤ سرعة الجسم، والتسارع الموجب يعني زيادة سرعة الجسم.




المراجع

  1. "velocity", byjus, Retrieved 8/9/2022. Edited.
  2. ^ أ ب ت "What Is Velocity in Physics?", thoughtco, Retrieved 8/9/2022. Edited.
  3. "What is velocity?", khanacademy, Retrieved 8/9/2022. Edited.