تعريف التسارع الزاوي
يمكن تعريف التسارع الزاوي أو التسارع الدوراني على أنه كمية التغير في السرعة الزاوية التي يمر بها الجسم عندما يكون في حالة دوران في كل وحدة زمنية، ويعتبر التسارع الزاوي كمية متجهة حيث يتم التعبير عنها بالكمية والاتجاه معاً.[١]
معادلة التسارع الزاوي
قبل كتابة معادلة التسارع الزاوي، يجب أولاً معرفة معنى السرعة الزاوية، وهي معدل تغير الوضع الزاوي لجسم دوار، ويمكن تمثيلها بالقانون الآتي:[٢]
حيث يعبر كل من:
- ω: السرعة الزاوية وتقاس بوحدة دورة/ثانية (rad/s).
- Θ: الإزاحة الزاوية وتقاس بوحدة دورة (rad).
- t: التغير في الزمن، ويقاس بوحدة ثانية (s).
وبما أن التسارع الزاوي يعرف على أنه كمية التغير بالسرعة الزاوية بالنسبة للزمن، فبالتالي عندما تكون السرعة ثابتة، فإن التسارع الزاوي يساوي صفر، أما عندما تكون السرعة الزاوية متغيرة، فيمكن التعبير عن التسارع الزاوي () والذي يقاس بوحدة دورة/ ث^2 ( ) كالتالي:[٣]
حيث يعبر كل من:
- : التسارع الزاوي ويقاس بوحدة دورة/ ث^2 ( ).
- ω: السرعة الزاوية وتقاس بوحدة دورة/ثانية (rad/s).
- Θ: الإزاحة الزاوية وتقاس بوحدة دورة (rad).
- t: التغير في الزمن، ويقاس بوحدة ثانية (s).
إذا غير القرص الدوار سرعته الزاوية بمعدل 60 دورة/ ثانية لمدة عشر ثوان، ما هي قيمة التسارع الزاوي؟
أولاً، نقوم بكتابة قانون التسارع الزاوي:
ثم نعوض القيم لنحصل على:
متوسط التسارع الزاوي
يمكن التعبير عن متوسط التسارع الزاوي على أنها التغير في السرعة مقسوماً على التغيير في الزمن، ورياضياً يمكن كتابتها كالآتي:[٤]
حيث يعتبر كل من:
- : متوسط التسارع الزاوي.
- : السرعة المركزية النهائية.
- : السرعة المركزية الابتدائية.
- : الزمن النهائي.
- : الزمن الابتدائي.
ركبت فتاة في لعبة دوّارة في مدينة الألعاب، وانطلقت المركبة التي تجلس فيها من السكون بعد 30 ثانية أصبحت المركبة تتحرك بسرعة 4.5 دورة/ثانية، كم يبلغ متوسط التسارع الزاوي؟
بعد تعويض القيم نحصل على:
إذا تم التعبير عن السرعة الزاوية بالمعادلة التالية ، كم تبلغ قيمة متوسط التسارع المركزي بالفترة الزمنية ما بين t = 0 إلى t = 4؟
بعد تعويض القيم نحصل على:
التسارع الزاوي اللحظي
يُعرَّف التسارع الزاوي اللحظي () بأنه متوسط التسارع الزاوي عندما يؤول الزمن للصفر، ويمكن التعبير عنه رياضياً كما يلي:[٥]
إذا كانت قيمة الإزاحة الزاوية لقرص دوار تعطى بالعلاقة الرياضية التالية: ، ما هي قيمة التسارع الزاوي اللحظي عند زمن قيمته 3 ثوان؟
أولاً نكتب قانون التسارع اللحظي:
ثم نعوض القيم لنحصل على:
المراجع
- ↑ acceleration, also called rotational,two defined directions or senses "angular acceleration (rotational acceleration)", techtarget, Retrieved 22/3/2023. Edited.
- ↑ time "Angular Velocity: Definition, Formula & Examples", study, Retrieved 22/3/2023. Edited.
- ↑ "Angular Acceleration", byjus, Retrieved 22/3/2023. Edited.
- ↑ change in,measured in radians per second "Average and Instantaneous Angular Acceleration Examples", study, Retrieved 22/3/2023. Edited.
- ↑ "Rotation of Rigid Bodies", njit, Retrieved 22/3/2023. Edited.
