الحركة بتسارع ثابت
عندما يتحرك جسمٌ ما بسرعة متزايدة أو متناقصة بمقدار ثابت بالنسبة للزمن؛ ينتج عن حركته هذه تسارعٌ ثابت، فالتسارع الثابت هو مصطلح يعني أن سرعة الجسم المتحرك تتغير على فترات منتظمة زمنياً؛ إما زيادةً أو نُقصانًا، فإذا كان جسم يتحرك بسرعة 1 م/ث في الثانية الأولى، وسرعة 2 م/ث متر في الثانية، و3 م/ث في الثانية الثالثة، وهكذا بشكلٍ منتظم فعندئذٍ يكون تسارع هذا الجسم المتحرك تسارعًا ثابتًا؛ وذلك لأن سرعته تزداد بمعدلٍ ثابتٍ بالنسبة للزمن.[١]
معادلات الحركة بتسارع ثابت
للحركة في خط مستقيم وبتسارع ثابت ثلاث معادلات مشتقة من مفاهيم السرعة والتسارع، والإزاحة، وفيما يأتي الصيغ الرياضية لهذه المعادلات الثلاث:[٢]
المعادلة الأولى
من خلال تعريف التسارع؛ وهو التغير في السرعة على التغير في الزمن، وافتراض أن التسارع ثابت:[٣]
التسارع = التغير في السرعة / الزمن
بالرموز:
ت= ع2 - ع1 / ز
حيث إن:
- ت: التسارع
- ع2: السرعة النهائية
- ع1: السرعة الابتدائية
- ز: الزمن.
بترتيب الحدود نحصل على المعادلة الآتية، وهي المعادلة الأولى للحركة بتسارع ثابت:
السرعة النهائية = السرعة الابتدائية + (التسارع) (الزمن).
بالرموز:
ع2 = ع1 + ت ز
المعادلة الثانية
من خلال المعادلة السابقة (ع2 = ع1 + ت ز)، يمكن حساب الإزاحة لجسم متحرك بتسارع ثابت، وذلك بإضافة ع1 لطرفي المعادلة ثم نقسم على العدد 2 لنحصل على المعادلة الآتية:[٤]
(ع1 + ع2) / 2 = ع1 + (ت ز / 2)
وحيث إن الصيغة (ع1 + ع2) / 2 تمثل متوسط السرعة ع، أي أن:
ع = (ع1 + ع2) / 2، نحصل على المعادلة التالية:
ع = ع1 + (ت ز / 2)، وبتعويض هذه المعادلة في قانون الإزاحة؛ وهو الإزاحة = السرعة × الزمن، وبالرموز: (س = ع ز)، نحصل على المعادلة الآتية، المعادلة الثانية للحركة بتسارع ثابت:
الإزاحة = (السرعة الابتدائية) (الزمن) + (التسارع) (مربع الزمن) / 2
بالرموز:
س = ع1 ز + (ت ز2) / 2
المعادلة الثالثة
يمكن أيضًا حساب السرعة النهائية من خلال قانوني الإزاحة والتسارع وذلك كالآتي:[٥]
عن طريق جعل المعادلة الأولى للحركة (ع2 = ع1 + ت ز) بدلالة الزمن: (ز = (ع2 - ع1) / ت)، وتعويضها هي ومعادلة متوسط السرعة (ع = (ع2 + ع1) / 2) في معادلة الإزاحة (س = ع ت) نحصل على المعادلة الآتية وهي المعادلة الثالثة للحركة بتسارع ثابت:
(مربع السرعة النهائية) = (مربع السرعة الابتدائية) + 2 (التسارع) (الإزاحة)
بالرموز:
ع22 = ع12 + 2 ت س
أمثلة على معادلات الحركة بتسارع ثابت
فيما يأتي سيتم طرح أمثلة تطبيقية لاستخدام معادلات الحركة بتسارع ثابت:
هبطت طائرة بسرعة ابتدائية مقدارها 70 م/ث، ثم تسارعت بعكس اتجاه الحركة بتسارع قيمته 1.5 م/ث2 خلال 40 ثانية من الزمن، فما قيمة السرعة النهائية؟[٦]
أولًا: نقوم بتحديد المعطيات المعلومة لدينا في المثال:
- ع1 = 70 م/ث
- ز = 40 ث
- ت = - 1.5 م/ث^2
ثانيًا: نحدد المطلوب إيجاد قيمته في المسألة:
في هذا المثال القيمة المطلوب إيجادها هي السرعة النهاية للطائرة ع2.
ثالثًا: نحدد ما هي المعادلة التي يمكن استخدامها حسب المعطيات المتوفرة بالمسألة لدينا:
المعادلة التي نستطيع من خلالها حساب السرعة النهاية هي: (ع2= ع1 + ت ز)، حيث إن السرعة النهائية مجهولة ونريد حساب قيمتها، في حين أن كل من السرعة الابتدائية والتسارع والزمن قيمها معلومة في المسألة.
رابعًا: نقوم بتعويض القيم المعلومة في المعادلة ثم إيجاد قيمة السرعة النهائية كما يلي:
ع2= ع1 + ت ز
ع2 = 70 + (- 1.5) (40)
ع2 = 10.0 م / ث.
سيارة سباق تتحرك بتسارع ثابت قيمته 26 م / ث2، حيث بدأت من السكون ولمدة 5.56 ثانية من الزمن، احسب الإزاحة التي قطعتها هذه السيارة خلال هذه المدة الزمنية.[٧]
أولًا: نقوم بتحديد المعطيات المعلومة لدينا في المثال:
- ت = 26 م / ث2
- ز = 5.56 ث
- ع1 = صفر م / ث
ثانيًا: نحدد المطلوب إيجاد قيمته في المسألة:
المطلوب إيجاده لدينا هو قيمة الإزاحة التي قطعتها سيارة السباق في المدة الزمنية 5.56 ث.
ثالثًا: نحدد ما هي المعادلة التي يمكن استخدامها حسب المعطيات المتوفرة بالمسألة لدينا:
المعادلة التي يمكن استخدامها لإيجاد المطلوب هي المعادلة الثانية وهي (س = ع1 ز + (ت ز2) / 2) فجميع المتغيرات لدينا معلومة في المثال ويمكننا من خلالها إيجاد قيمة الإزاحة.
رابعًا: تعويض القيم في المعادلة:
س = (صفر) (5.56) + ( 26) (5.56)2 / 2
س =402 متر.
قم بحساب المثال السابق دون استخدام الزمن في الحل، واعتبار أن قيمة الإزاحة التي تم حسابها معلومة لدينا.[٨]
أولًا: نقوم بتحديد المعطيات المعلومة لدينا في المثال:
- ت = 26 م/ ث2
- ع1 = صفر م/ ث
- س = 402 م
ثانيًا: نحدد المطلوب إيجاد قيمته في المسألة، وهو حساب قيمة السرعة النهائية لسيارة السباق.
ثالثًا: نحدد ما هي المعادلة التي يمكن استخدامها حسب المعطيات المتوفرة بالمسألة، وهي المعادلة الثالثة (ع22 = ع12 + 2 (ت س))، يمكننا استخدامها لإيجاد قيمة السرعة النهائية.
رابعًا: نعوض المعطيات المعلومة في المعادلة:
ع22 = صفر2 + 2 (26) (402)
ع2 = 145 م/ث.
المراجع
- ↑ "Introduction to Constant Acceleration", study, Retrieved 19/12/2021. Edited.
- ↑ "Motion Equations for Constant Acceleration in One Dimension", openstax, Retrieved 19/12/2021. Edited.
- ↑ Stephen Druger, David Anderson, Daniel Bowman, others, University Physics Vol1, Page 119. Edited.
- ↑ Stephen Druger, David Anderson, Daniel Bowman, others, University Physics Vol1, Page 120. Edited.
- ↑ Stephen Druger, David Anderson, Daniel Bowman, others, University Physics Vol1, Page 122. Edited.
- ↑ Stephen Druger, David Anderson, Daniel Bowman, others, University Physics Vol1, Page 119. Edited.
- ↑ Stephen Druger, David Anderson, Daniel Bowman, others, University Physics Vol1, Page 120. Edited.
- ↑ Stephen Druger, David Anderson, Daniel Bowman, others, University Physics Vol1, Page 122. Edited.
