نظرة عامة حول مفهوم الزخم ووحدة قياسه

يعرف الزخم (بالإنجليزية: Momentum) بأنه الكمية الكلية للحركة التي يقوم بها الجسم المتحرك، ويتم حسابه عبر حساب حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته، ويعتبر الزخم كمية متجهة، ويكون اتجاهه دائماً باتجاه سرعة الجسم، أما عن وحدة قياسه، فإن الزخم لا يمتلك وحدة عالمية خاصة به، وإنما يقاس بوحداته الأساسية وهي: كغم.م/ ثانية.[١][٢]


ومن الجدير بالذكر بأن الزخم يعتبر كمية محفوظة؛ مما يعني أن الزخم الكلي لأي نظام مغلق لا يمكن تغييره، ويعني الزخم الكلي مجموع الزخم الفردي لكل جسم في ذلك النظام،[١][٢] ويجدر بالذكر أن قانون نيوتن الثاني ينص على أنه إذا أثرت قوة ثابتة على جسم ما لفترة زمنية معينة، فإن حاصل ضرب القوة بالمدة الزمنية لتأثيرها عليه يساوي التغير في الزخم، وبناء على ذلك فإنّ زخم الجسم يعتبر مقياساً للوقت المطلوب للتأثير عليه بقوة ثابتة حتى الوصول إلى حالة السكون.[٣]


الزخم في الكهرومغناطيسية

عندما تتحرك المجالات الكهربائية أو المغناطيسية، فإنها تحمل الزخم، والضوء (الضوء المرئي، والأشعة فوق البنفسجية، والراديو) هي موجة كهرومغناطيسية ولها أيضاً زخم، وعلى الرغم من أن الفوتونات (وهي الجانب الجسيمي للضوء) ليس لها كتلة، ولكنها لا تزال تحمل الزخم، وهذا يؤدي إلى تطبيقات مثل الشراع الشمسي، ومن الجدير بالذكر بأن الزخم في النظام الكهروديناميكي يتم الحفاظ عليه، ولكن قد يتغير الزخم في الحقول إلى الزخم الميكانيكي للأجزاء المتحركة).[٤]


الصيغة الرياضية لقانون الزخم

يعبّر عن الزخم بالعلاقة الرياضية الآتية:[٥]


  • الزخم (p) = كتلة الجسم (m) × سرعة الجسم (v).


أمثلة على حساب الزخم


السؤال:

تتحرك كرة كتلتها 0.5 كجم بسرعة مقدارها 2 م/ث، ثم تم ضرب الكرة بقوة معاكسة لاتجاه سيرها، وتبعاً لذلك تغيرت سرعة الكرة إلى 6 م/ث باتجاه معاكس لاتجاه حركتها، وكان وقت التلامس بين الكرة واليد التي ضربتها هو 0.01 ثانية، ما هو مقدار التغير في زخم الكرة؟[٦]

الحل:
  1. الزخم (p) = كتلة الجسم (m) × سرعة الجسم (v)
  2. التغير في الزخم (p∆)= كتلة الجسم (m) × التغير في السرعة (v∆) = كتلة الجسم (m) × (السرعة النهائية - السرعة الابتدائية)، ومنه:
  3. التغير في الزخم (p∆) = (0.5) × (2 - (-6)) = (0.5)×-4 = 8- كغم.م/ ثانية، والإشارة السالبة تعني أن اتجاه تأثير القوة بعكس اتجاه سرعة الجسم.





السؤال:

جسم كتلته 100 غرام يتحرك بسرعة 5 م/ث، أثرت عليه قوة لمدة 0.2 ثانية محاولة إيقافه، جد مقدار هذه القوة.[٦]

الحل:
  1. بالرجوع إلى قانون نيوتن الثاني وكما ذُكر سابقاً فإن:
  2. التغيّر في الزخم (p∆) = القوة (F) × مدة تأثير القوة (t∆)، ولحساب القوة يجب حساب التغير في الزخم أولاً.
  3. 100 غرام = 0.1 كغم
  4. التغير في الزخم (p∆) = كتلة الجسم (m) × التغير في السرعة (v∆) = كتلة الجسم (m) × (السرعة النهائية - السرعة الإبتدائية)
  5. التغيّر في الزخم (p∆) = (0.1) × (5 - 0) = 0.5- كغم.م/ ثانية.
  6. التغيّر في الزخم (p∆) = القوة (F) × مدة تأثير القوة (t∆) =
  7. 0.5- = القوة (F) × 0.2، ومنه: القوة(F) = 2.5- نيوتن، والإشارة السالبة تعني أن اتجاه تأثير القوة بعكس اتجاه سرعة الجسم.





السؤال:

سقطت كرة كتلتها 100 غرام من ارتفاع مقداره 20 سم من السكون دون سرعة ابتدائية، ثم اصطدمت بالأرض، وبعد الاصطدام انعكست الكرة لأعلى بسرعة 1 م/ث، احسب التغيير في زخم الكرة على اعتبار أنّ تسارع الجاذبية هو 10 متر/ ثانية.[٦]

الحل:
  1. لحساب التغير في الزخم يجب أولاً حساب السرعة الابتدائية من المعطيات الآتية:
  2. ارتفاع الكرة (h)= 200 سم= 0.2 متر، التسارع بالنسبة للجاذبية الأرضية (g)= 10م/ ث2
  3. حساب سرعة الكرة قبل اصطدامها مباشرة بالأرض من خلال استخدام القانون:
  4. مربع السرعة = 2× تسارع الجاذبية الأرضية (g)×ارتفاع الكرة (h) = 0.2×10×2
  5. مربع السرعة = 4، ومنه:
  6. السرعة (v) = -2 م/ث2 تشير الإشارة السالبة إلى أن اتجاه الكرة قبل الاصطدام هو عكس اتجاه الكرة بعد الاصطدام.
  7. التغير في الزخم (p∆) = كتلة الجسم (m)×التغير في السرعة (v∆) = كتلة الجسم (m) × (السرعة النهائية - السرعة الإبتدائية) = (0.1) × (1- (-2)) = 0.3 كغم.م/ ثانية.





السؤال:

إذا كان هناك جسم في حالة السكون، ثم انفجر إلى جزأين بنسبة 3 : 2، فإذا تم إلقاء الجزء الأكبر من الكتلة بسرعة 20 م / ث، فما هي سرعة الجزء الأصغر.[٦]

الحل:

بناءً على قانون حفظ الزخم فإنه:

  • كتلة الجسم قبل الانفجار (m) × سرعة الجسم قبل الانفجار (v) = كتلة الجزء الأصغر بعد الانفجار (m1) × سرعة الجزء الأصغر بعد الانفجار (v1) + كتلة الجزء الأكبر بعد الانفجار (m2) × سرعة الجزء الأكبر بعد الانفجار (v2).
  • (كتلة الجسم قبل الانفجار×0) = 2×سرعة الجزء الأصغر بعد الانفجار (v1) + 20 ×3.
  • 0 = 60 + 2 × سرعة الجزء الأكبر بعد الانفجار(v2)
  • سرعة الجزء الأكبر بعد الانفجار (v2)= -30 م/ث، وتشير الإشارة السالبة إلى أن اتجاه سرعة الجزء الأصغر عكس اتجاه سرعة الجزء الأكبر.





المراجع

  1. ^ أ ب "Linear Momentum", byjus, 17/6/2021, Retrieved 17/8/2021.
  2. ^ أ ب "Momentum (Physics): Definition, Equation, Units (w/ Diagrams & Examples)", Sciencing, 29/4/2021, Retrieved 17/8/2021.
  3. ↑ "Momentum", Encyclopedia Britannica, Retrieved 17/8/2021.
  4. ↑ "Momentum", New World Encyclopedia, Retrieved 18/8/2021.
  5. ↑ "Conservation of Momentum", toppr, Retrieved 17/8/2021.
  6. ^ أ ب ت ث "Momentum – problems and solutions", physics.gurumuda.net, 22/6/2021, Retrieved 18/8/2021.