قانون كيرشوف
قانون كيرشوف هو مصطلح يطلق على قانونين مهمين يستخدمان في هندسة الكهرباء، وينص قانون كيرشوف الأول على أن؛ مجموع التيارات الكهربائية التي تتدفق إلى نقطة معينة في دارة كهربائية يساوي مجموع التيارات الخارجة منها، وعليه فإن مجموع التيارات الداخلة والخارجة من أي نقطة في الدارة يساوي صفر، ويمكن صياغة قانون كيرشوف الأول رياضيًا كالآتي:[١]
ينص قانون كيرشوف الثاني على أن؛ مجموع التغيّرات في الجهد الكهربائي عبر أي حلقة مغلقة في أي دارة كهربائية يساوي صفر دائمًا، ويمكن صياغة قانون كيرشوف الثاني رياضيًا كالآتي:[٢]
أسئلة على قانون كيرشوف
فيما يأتي أسئلة متنوعة على قانوني كيرشوف مع حلها:[٣][٤]
ما المعادلة الناتجة من تطبيق قانون كيرشوف الأول على العقدة الكهربائية الظاهرة في الصورة الآتية:
ما المعادلة الناتجة من تطبيق قانون كيرشوف الأول على العقدة الكهربائية الظاهرة في الصورة الآتية:
يدخل كل من التيار الأول والتيار الثاني إلى العقدة وعليه فإن إشارتهما موجبة، أما التيار الثالث فهو خارج من العقدة ولذلك فإن إشارته سالبة، فتصبح المعادلة:
ت1 + ت2 - ت3 = 0
ت1+ ت2 = ت3
من المعادلة يمكن استنتاج أن مجموع التيارات الداخلة إلى العقدة (ت1 + ت2) يساوي مقدار التيار الخارج من العقدة (ت3).
في الصورة الآتية؛ ما قية التيار المجهول (ت)؟
بالاعتماد على قيم التيارات المعلومة وبتطبيق قانون كيرشوف الأول، ووضع إشارة موجبة للتيارات الداخلة إلى العقدة وإشارة سالبة للتيارات الخارجة منها؛ يمكن معرفة قيمة التيار المجهول، وذلك كالآتي:
4 أمبير - (-1 أمبير) - 2 أمبير - ت = 0
4 أمبير + 1 أمبير - 2 أمبير = ت
ت = 3 أمبير
إذًا قيمة التيار المجهول ت هي 3 أمبير.
في الدائرة الكهربائية الآتية؛ ما قيمة كل من التيارين ت1 و ت2؟
يجب فرض وجود عقدتين كهربائيتين في الدارة؛ هما أ و ب كما في الصورة الآتية:
الآن يتم وضع إشارة موجبة للتيارات الداخلة إلى العقد وإشارة سالبة للتيارات الخارجة منها، وذلك كالآتي:
بتطبيق قانون كيرشوف الأول على العقدة ب:
2 أمبير - ت1 = 0 وعليه فإن: ت1 = 2 أمبير
بتطبيق قانون كيرشوف الثاني على العقدة B:
ت1 + ت2 = 0
وبما أن ت1 = 2 أمبير
2 أمبير + ت2 = 0
ت2 = -2 أمبير
إذاً قيمة التيارين المجهولين هي ت1 = 2 أمبير و ت2 = -2 أمبير.
في الدائرة الكهربائية الآتية؛ ما قيمة كل من التيارين ت1 و ت2؟
بتطبيق قانون كيرشوف الأول على العقدة أ، ووضع إشارة موجبة للتيارات الداخلة إلى العقدة وإشارة سالبة للتيارات الخارجة منها:
1 أمبير + ت1 =0 وعليه فإن: ت1 = -1 أمبير
بتطبيق قانون كيرشوف الأول على العقدة ب، ووضع إشارة موجبة للتيارات الداخلة إلى العقدة وإشارة سالبة للتيارات الخارجة منها:
-ت1 - ت2 - 2 أمبير = 0
وبما أن: ت1 = -1 أمبير
-(-1 أمبير) - ت2 - 2 أمبير = 0
ت2 = 1 أمبير - 2 أمبير
ت2 = - 1 أمبير
إذاً قيمة التيارين المجهولين هي ت1 = -1 أمبير و ت2 = -1 أمبير.
يدخل التيار ت1 وقيمته 5 أمبير؛ والتيار ت2 وقيمته 3 أمبير إلى نقطة كهربائية في إحدى الدارات، ويخرج منها التيار ت3 وقيمته 6 أمبير؛ والتيار ت4 وهو مجهول القيمة، فما مقدار التيار ت4 بالاعتماد على قانون كيرشوف الأول؟
المجموع الكلي للتيارات المارة بالعقدة = صفر
مجموع التيارات الداخلة إلى العقدة = مجموع التيارات الخارجة من العقدة
ت1 + ت2 = ت3 + ت4
5 + 3 = 6 + ت4
8 = 6+ ت4
ت4 = 2
إذًا قية التيار الرابع ت4 هي 2 أمبير.
تحتوي دارة كهربائية معينة على 4 مقاومات؛ إذا علمت أن فرق الجهد على المقاومة الأولى في هذه الدارة يساوي 2 فولت، وفرق الجهد على المقاومة الثانية يساوي 4 فولت، وفرق الجهد على المقاومة الثالثة يساوي 8 فولت، وتحتوي الدارة على بطارية تزودها بفرق جهد مقداره 18 فولت، فما مقدار فرق الجهد على المقاومة الرابعة اعتمادًا على قانون كيرشوف الثاني؟
حسب قانون كيرشوف الثاني فإن مجموع الجهود الكهربائية في الدارة الكهربائية المغلقة يجب أن يساوي صفر، وعليه فإن مجموع الجهود على المقاومات في الدارة الكهربائية يجب أن يساوي جهد البطارية أو جهد مصدر الطاقة، وبالتالي فإن:
Σجـ = 0
جـ الكلي = جـ1 + جـ2 + جـ3+ جـ4.
18 = 2 + 4 + 8 + جـ4
جـ4 = 18- (2 + 4+ 8)
جـ4 = 18- 14
جـ4 = 4
إذا مقدار فرق الجهد على المقاومة الرابعة جـ4 اعتمادًا على قانون كيرشوف الثاني يساوي 4 فولت.
ما مقدار كل تيار وجهد فوق كل مقاومة في الدارة الآتية؟
أولًا يجب تطبيق قانون كيرشوف الثاني على الدارة لإيجاد معادلة مجموع الجهود، كالآتي:
جـ1 + جـ2 - 6 + جـ3 + جـ4 -12 = 0
جـ1 + جـ2 + جـ3 + جـ4 = 18
ثانيًا يجب استخدام قانون أوم (الجهد = التيار * المقاومة) وتعويض قيم كل قوة في مكانها في المعادلة السابقة، كالآتي:
10ت + 20ت + 40ت + 20ت = 18
18 = ت(10 + 20 + 40 + 20)
ت = 18/ 90
ت = 0.2
إذًا التيار الكلي المار في الدائرة هو ت وهو يساوي 0.2 أمبير، وهو نفس التيار على كل المقاومات، لأن المقاومات موصولة على التوالي، والآن باستخدام قيمة التيار وقمية كل مقاومة يمكن حساب الجهد على كل مقاومة باستخدام قانون أوم، كالآتي:
جـ1= م1 * ت = 10 × 0.2= 2 فولت
جـ2= م2 * ت = 20 × 0.2= 4 فوات
جـ3= م3 * ت = 40 × 0.2= 8 فولت
جـ4= م4 * ت = 20 × 0.2= 4 فولت
ما قيمة كل من جـ1 و جـ2 في الدارة الكهربائية الآتية؟
تطبيق قانون كيرشوف الثاني على الحلقة الأولى وهي الحلقة اليسرى لإيجاد قيمة جـ1، كالآتي:
-جـ1 + 1 + 4 = 0
جـ1 = 1 + 4
جـ1 = 5 فولت
تطبيق قانون كيرشوف الثاني على الحلقة الثانية وهي الحلقة اليمنى لإيجاد قيمة V2، كالآتي:
0 = 4 - 3 + جـ2
جـ2 = 4 - 3
جـ2 = 1 فولت
أي واحدٍ من قوانين كيرشوف يقوم على مبدأ حفظ الطاقة، وأيهما يقوم على مبدأ حفظ الشحنة الكهربائية؟
قانون كيرشوف الثاني يقوم على مبدأ حفظ الطاقة، أما قانون كيرشوف الأول فيقوم على مبدأ حفظ الشحنة الكهربائية.
ما هي أبرز فوائد قانون كيرشوف؟
يمتلك قانون كيرشوف العديد من الفوائد، ومنها:
- تحويل عمليات حساب التيارات والجهود الكهربائية المجهولة إلى عمليات سهلة وبسيطة.
- إمكانية تحليل وتبسيط الدوائر الكهربائية المعقدة ذات الحلقة المغلقة.
المراجع
- ↑ "Kirchhoff’s First Law", byjus, Retrieved 25/9/2021. Edited.
- ↑ "Kirchhoff's Second Law", byjus, Retrieved 25/9/2021. Edited.
- ↑ "Kirchhoff’s first rule – problems and solutions", Basic Physics, 22/6/2021, Retrieved 12/8/2021.
- ↑ "Kirchhoff’s Law", cpp, Retrieved 25/9/2021. Edited.
