تعريف السرعة الزاوية

لفهم السرعة الزاوية، يجب عليك أولًا أن تفهم ما هي الحركة الدورانية، لنأخذ مثال الطاحونة الهوائية؛ تتحرك الطاحونة الهوائية حركة دورانية عندما تدور ريش الطاحونة حول محور ثابت يمر عبر الدوّار، تسمى سرعة الطاحونة هنا سرعة زاوية (بالإنجليزية: Angular Velocity)، وتُعرّف السرعة الزاوية على أنها متجه يقيس معدل الدوران، والذي يشير إلى مدى سرعة دوران جسم ما بالنسبة إلى نقطة أخرى، وبكلمات أبسط، يمكن تعريفها بمعدل الوقت الذي يدور فيه جسم ما حول المحور.[١][٢]


صيغة معادلة السرعة الزاوية

يمكن التعبير عن السرعة الزاوية بالمعادلة الآتية:[١][٣]

السرعة الزاوية = الإزاحة الزاوية / التغير في الزمن

أو

ω=Δθ / Δt


حيث إن:

ω: هي السرعة الزاوية.

Δθ: الإزاحة الزاوية.

Δt: التغير في الزمن.


والإزاحة الزاوية (Angular Displacement) هي زاوية حركة الجسم في مسار دائري أو الزاوية التي يصنعها الجسم أثناء التحرك في مسار دائري، ويمكن تعريفها أيضًا بالزاوية التي يصنعها الجسم من نقطة السكون إلى أي نقطة أخرى، مثلًا تكون الإزاحة الزاوية لطفل يدور حول عمود بدورة كاملة واحدة 360 درجة، وإذا أجرى نصف دورة تكون الإزاحة الزاوية عندها 180 درجة، والجدير بالذكر أن الإزاحة الزاوية كمية متجهة، مما يعني أن لها مقدارًا واتجاهًا.[٤][٣]


يمكن التعبير عن الإزاحة الزاوية بالصيغة الآتية:

Δθ = Δs / r


حيث إن:

Δθ: الإزاحة الزاوية.

Δs: المسافة التي يقطعها الجسم.

r: نصف قطر الدائرة التي يتحرك الجسم على محيطها.


بعبارة أبسط، فإن الإزاحة الزاوية لجسم ما هي المسافة التي يقطعها حول محيط دائرة مقسومة على نصف قطرها.


العلاقة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية

لإيجاد العلاقة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية، دعنا نتخيل نملة تتحرك حركة دورانية (أي أنها تتحرك على محيط دائرة)، فإذا أردنا حساب سرعتها الخطية، نلجأ للقانون الآتي:[١][٣]


v = Δs / Δt


حيث إن:

v: السرعة الخطية.

Δs: المسافة المقطوعة على محيط الدائرة.

Δt: التغير في الزمن.


وبما أن Δθ = Δs / r إذن:

Δs = Δθ*r


وبتعويض المعادلة في الأعلى في معادلة السرعة الخطية، نحصل على:

(v = r * (Δθ / Δt


وبالتالي، يمكننا التعبير عن العلاقة بين السرعة الخطية والزاوية كالآتي:

v = r * ω


أمثلة على حساب السرعة الزاوية

فيما يلي عدة أمثلة على قياس السرعة الزاوية:



السؤال:

احسب السرعة الزاوية لإطار سيارة نصف قطره 0.3 متر عندما تتحرك السيارة بسرعة 15 متر/ ثانية.[٣]

الحل:

لأن السرعة الخطية لحافة الإطار هي نفسها سرعة السيارة، يكون لدينا v = 15، ونصف قطر الإطار؛ r = 0.3، بمعرفة v و r، يمكننا استخدام العلاقة بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية لحساب السرعة الزاوية، كالآتي:

ω = v / r

ω = 15 / 0.3

السرعة الزاوية (ω) = 50 راديان/ ثانية.




عندما ألغينا وحدة المتر في الحسابات أعلاه، نحصل على الإجابة: 50 / ثانية، لكن يجب أن تكون وحدة السرعة الزاوية بوحدة راديان / ثانية، ولأن الراديان بلا وحدة، إذ يتم تعريف الراديان على أنه نسبة المسافة، يمكننا ببساطة إدخالها في إجابة السرعة الزاوية.







السؤال:

عجلة سيارة نصف قطرها 0.3 متر تدور ثماني دورات في الثانية على الطريق السريع، ما السرعة الزاوية للإطار؟[١]

الحل:

لحساب الإزاحة الزاوية (Δθ)، نضرب العدد 8، وهو عدد دورات العجل في الثانية الواحدة في 2π (360 درجة): 8*16π = 2π.


ولحساب السرعة الزاوية، نعوض القيمة في القانون الآتي:

ω = Δθ / Δt

1 \ ω = 16π

السرعة الزاوية (ω) = 16 راديان/ ثانية.




المراجع

  1. ^ أ ب ت ث "Angular Velocity", byjus, Retrieved 28/6/2022. Edited.
  2. ↑ "Angular Velocity: Definition, Formula & Examples", study, Retrieved 29/6/2022. Edited.
  3. ^ أ ب ت ث "Rotation Angle and Angular Velocity", libre texts, 20/2/2022, Retrieved 30/6/2022. Edited.
  4. ↑ "angular displacement", byjus, Retrieved 29/6/2022. Edited.