كيفية حساب السرعة المتوسطة

تعريف متوسط السرعة

السرعة المتوسطة (بالإنجليزية: Average Velocity) هي كمية متجهة، تُعرف على أنها التغيير في الإزاحة (x∆)؛ وهي التغير في المسافة مقسومًا على الفترات الزمنية التي تغيرت فيها المسافة (t∆)، يمكن أن تكون قيمة متوسط السرعة موجبة أو سالبة اعتمادًا على إشارة الإزاحة، أما فهي وحدتها متر لكل ثانية (m / s).^[١]

ولتفسير المصطلح بشكل أكبر، يمكن التعبير عن متوسط السرعة بأنها التغيير في موضع جسم متحرك في اتجاه معين، مقسومًا على الوقت الذي يستغرقه هذا الجسم للانتقال من الموضع الأولي إلى الموضع النهائي، على سبيل المثال، عندما يركض رياضي لمسافة 5 كم في نفس الاتجاه، تختلف سرعته في كل ثانية، إذ يمكن أن تتزايد أو تتناقص أثناء الجري، ومع ذلك، يمكن للرياضي بسهولة حساب متوسط سرعته بقسمة التغيير في المسافة (5 كم) على الوقت الإجمالي الذي استغرقه في الجري.^[٢]

صيغة معادلة متوسط السرعة

لحساب السرعة المتوسطة نحتاج إلى قسمة الإزاحة الإجمالية على إجمالي الوقت المنقضي، كالآتي:^[١][٢]

السرعة المتوسطة = الإزاحة / التغير في الزمن

أو:

ΔV = ∆x / ∆t

أو:

ΔV = (xf - x0) / (tf - t0)

حيث إن:

ΔV: السرعة المتوسطة.

Δx: الإزاحة.

t∆: التغير في الزمن.

xf: موضع أو مكان الجسم النهائي.

x0: موضع أو مكان الجسم الأولي.

tf: الزمن عند الموضع النهائي أو زمن الانتهاء.

t0: الزمن عند الموضع الأولي أو زمن البدء.

وإذا كان زمن البدء صفرًا، تصبح الصيغة:

ΔV = ∆x / t

الفرق بين متوسط ​​السرعة المتجهة ومتوسط ​​السرعة القياسية

لا تتساوى قيم متوسط ​​السرعة المتجهة (Average Velocity) ومتوسط ​​السرعة القياسية (Average Speed)، وقد يعتقد البعض أن المصطلحين هما مجرد اسمين مختلفين لنفس الكمية، وهذا خطأ لأن متوسط ​​السرعة القياسية يعتمد على المسافة، ومتوسط ​​السرعة المتجهة يعتمد على الإزاحة، فإذا غيّر جسم ما اتجاهه أثناء رحلته، فإن قيمة متوسط ​​السرعة القياسية سيكون أكبر من متوسط ​​السرعة المتجهة.^[٣]

وأيضًا يمكن التفريق بينهما عن طريق معرفة أن متوسط ​​السرعة القياسية قيمة عددية أو قياسية، أما متوسط ​​السرعة المتجهة فهو قيمة متجهة؛ تتمثل بالمقدار والاتجاه، يمكن تمثيلها برقم سالب عندما تكون الإزاحة في الاتجاه السالب، بينما متوسط ​​السرعة القياسية لا تتضمن الاتجاه ويمكن أن تكون قيمتها موجبة أو صفر فقط.^[٣]

أمثلة على حساب متوسط السرعة

فيما يلي عدة أمثلة على حساب السرعة المتوسطة:

مثال 1

ركض عداء رياضي من الموضع الأول وهو x1 = 60 مترًا، إلى الموضع الثاني وهو x2 = 40 مترًا، خلال 4 ثوانٍ، ما هو متوسط سرعة العداء؟^[١]

الحل:

يتم حساب التغيير في إزاحة العداء على النحو التالي:

Δx = x2 - x1

40 م - 60 م = -20 سم

أما التغير في الزمن فيساوي:

Δt = 4

بمرفة الإزاحة والتغير في الزمن يمكن حساب السرعة المتوسطة، كالآتي:

ΔV = ∆x / ∆t

ΔV = -20 / 4

(ΔV = - 5 (m / s

مثال 2

تقود أميليا سيارتها كل يوم جمعة لزيارة والديها، اللذان يعيشان على بعد 18 كم غربًا، حيث تغادر منزلها كل يوم جمعة الساعة 3:05 مساءً، وتصل إلى منزل والديها الساعة 3:48 مساءً، احسب سرعتها المتوسطة عندما تزور والديها.^[٢]

الحل:

الموضع الأولي هو منزلها، أي أن:

x0 = 0.

الموضع النهائي هو منزل والديها، والذي نعرف أنه يبعد 18 ميلاً عن منزلها، أي أن:

xf = 18.

الزمن عند الموضع الأولي هو 3:05 مساءً، والذي يمكننا أيضًا اعتباره دقيقة 0 من رحلتها، أي أن:

t0 = 0.

الزمن عند الموضع النهائي هو 3:48 مساءً، أي بعد 43 دقيقة، أي أن:

tf = 43.

وبالتعويض القيم الساقة في معادلة متوسط السرعة نحصل على:

ΔV = (18-0) / (43-0)

(ΔV = 0.419 (m / s