نظرة عامة حول قوانين كيرشوف
تتعلق قوانين كيرشوف (بالإنجليزية: Kirchhoff's Laws) بتدفق التيار عبر الدارة الكهربائية، وتغير الجهد فيها، وهي تنص على ما يلي:[١]
- ينص قانون كيرشوف الأول (بالإنجليزية: Kirchhoff's current law) وهو المتعلق بالتيار، على أن التيار المتدفق نحو عقدة، أو نقطة تفرع في الدارة؛ أي الداخل إليها، يجب أن يكون مساويًا للتيار المتدفق منها، أو الخارج منها، وذلك يتوافق مع قانون حفظ الشحنة.
- ينص قانون كيرشوف الثاني (بالإنجليزية: Kirchhoff's voltage law) وهو المتعلق بالجهد على أنه في أية حلقة مغلقة في الدارة الكهربائية يجب للجهد الكهربائي للمكونات التي تزوّدها بالطاقة الكهربائية؛ مثل البطاريات أو المولدات، أن يكون مساوياً للجهد الكهربائي للمكونات الأخرى في نفس الحلقة، وذلك يتوافق مع قانوني حفظ الشحنة، وحفظ الطاقة.
قانون كيرشوف الأول
ينص قانون كيرشوف الأول على أن المجموع الجبري لجميع التيارات الداخلة والخارجة من تقاطع أو عقدة ما في الدارة الكهربائية يكون مساوياً للصفر، ويعبّر عن ذلك رياضياً على النحو الآتي: مجموع التيارات الداخلة = مجموع التيارات الخارجة، فعلى سبيل المثال إذا كانت هناك عقدة في الدارة الكهربائية، وكان يُرمز للتيار الكهربائي الخارج منها بالرمز ت، وللتيارين الداخلين إليها بالرمزين ت1، ت2، فإن ذلك يعبر عنه رياضياً على النحو الآتي:[٢]
- ت = ت1+ت2، أو ت - (ت1+ت2) = 0.
يُلاحظ من الصورة السابقة أن مجموع التيارات الداخلة إلى العقدة (I3،I2،I1) يساوي مجموع التيارات الخارجة منها (I5،I4).[٣]
قانون كيرشوف الثاني
ينص قانون كيرشوف الثاني على أنه بالنسبة لأية حلقة مغلقة في الدارة الكهربائية، فإن المجموع الجبري للجهد الكهربائي يساوي صفر دائماً، وذلك لأن هذه الحلقة عبارة عن مسار موصل مغلق لا يمكن فقد أية طاقة خلاله، كما في الصورة أدناه: [٤][٣]
حيث يمكنك ملاحظة أن مجموع الجهد الكهربائي في هذه الدارة المغلقة يساوي صفر.
أمثلة على قوانين كيرشوف
جد قيمة جميع التيارات في الدارة الآتية:[٥]
يجب دائماً، وعند الرغبة في الحل باستخدام قانون كيرشوف، تحديد ورسم اتجاه الحقلة في كل حلقة مغلقة داخل الدارة الكهربائية على شكل سهم في داخلها، كما في الصورة أدناه، لاعتبار كل ما هو باتجاهها موجباً، وكل ما هو عكسها سالباً، كما في الصورة أدناه:
وفق قانون كيرشوف الأول فإن: ت1= ت2+ت3 عند نقطة التفرع أو العقدة (A).
تطبيق قانون كيرشوف الثاني على الحلقة الأولى لينتج أن: 10 = 10×ت1+40×ت3، وبقسمة المعادلة على 10 ينتج أن: 1 = ت1+4×ت3.
تطبيق قانون كيرشوف الثاني على الحلقة الثانية لينتج أن: 20 = 20×ت2+40×ت3، وبقسمة المعادلة على 20 ينتج أن: 1 = ت2+2×ت3.
تطبيق قانون كيرشوف الثاني على الحلقة الثالثة (وهي الدارة الخارجية دون المرور بالفرع AB)، وتحديد اتجاه الحلقة مع عقارب الساعة، لينتج أن: 10-20 = 10×ت1 - 20×ت2 ، وبقسمة المعادلة على 10- ينتج أن: 1 = -ت1+2×ت2.
تعويض قيمة ت1 بما يلي: ت2+ت3 في المعادلات السابقة لتصبح على النحو الآتي:
1 = 5×ت1+4×ت2.
1 = 3×ت2+2×ت1.
بحل المعادلات السابقتة ينتج أن: ت1 = 0.143 - أمبير، ت2 = 0.429 أمبير، ت3 = 0.286 أمبير.
جد قيمة جميع التيارات في الدارة الآتية:[٢]
حسب قانون كيرشوف للتيار:
قيمة التيار ت1= ت2+ت3، وذلك لأن قيمة التيار الداخل إلى العقدة B (ت1) يساوي مجموع التيارات الخارجة منها وهي (ت2، ت3).
بتطبيق قانون كيرشوف على الحلقة (ABC) ينتج أن: 12 =4×(ت1)+6×(ت2).
بتطبيق قانون كيرشوف على الحلقة (ABD) ينتج أن: 12 =4×(ت1)+12×(ت3).
بتعويض قيمة: ت1= ت2+ت3 في معادلة الحلقة (ABC) ينتج أن:
12 = 4×(ت2+ت3)+6×(ت2)
12 = 10×ت2+4×ت3 ..................المعادلة 1
بتعويض قيمة: ت1= ت2+ت3 في معادلة الحلقة (ABD) ينتج أن:
12 = 4×(ت2+ت3)+12×(ت3)
12 = 4×ت2+16×ت3..................المعادلة 2
بحل المعادلتين السابقتين ينتج أن: ت2 = 1 أمبير، ت3= 0.5 أمبير، أما ت1 = ت2+ت3 = 1.5 أمبير.
المراجع
- ↑ "Kirchhoff's Laws", isaacphysics.org, Retrieved 21-6-2021. Edited.
- ^ أ ب "Kirchhoff’s Current Law", www.electronics-tutorials.ws, Retrieved 21-6-2021. Edited.
- ^ أ ب "Kirchhoff's Law", byjus.com, 21-6-2021. Edited.
- ↑ "Kirchhoff’s Voltage Law", www.electronics-tutorials.ws, Retrieved 21-6-2021. Edited.
- ↑ "Kirchhoff's Second Law", byjus.com, Retrieved 21-6-2021. Edited.
