الحركة بتسارع ثابت
يعرف التغير في موقع جسمٍ ما أو اتجاهه مع مرور الزمن بالحركة (Motion)،[١] وللحركة عدة أنواع، منها الحركة الخطية المنتظمة، والتي تكون في خطٍ مستقيم وبتسارعٍ ثابت (بالإنجليزية: motion with constant acceleration)، وفيها يتحرك الجسم على خطٍ مستقيم، ويقطع مسافةً متساويةً في فترةٍ زمنيةٍ متساوية، أي أنه يحافظ على معدل تغيرٍ ثابتٍ في سرعته، وبمعنى أدق يحافظ على تسارعٍ ثابتٍ على طول الخط المستقيم،[٢] ولوصف الحركة بتسارعٍ ثابت فإنه يتم استخدام معادلات الحركة الثلاثة وهي معدلات تربط بين السرعة (ع)، والتسارع (ت)، والإزاحة (س)، والوقت (ز).[٣]
نظرًا لأن الحركة بتسارع ثابت تتم في خطٍ مستقيم فإنه يتم تحديد الاتجاه باستخدام الإشارات، حيث تشير الإشارة الموجبة إلى اتجاه حركة الجسم، بينما تشير الإشارة السالبة إلى الاتجاه المعاكس لحركته.[٣]
معادلات الحركة بتسارع ثابت
يوضح ما يأتي معادلات الحركة بتسارع ثابت: [٣]
معادلة الحركة الأولى
ع2 = ع1 + ت ز
حيث إن:
ع2: السرعة النهائية للجسم المتحرك، وتقاس بوحدة (متر/ثانية).
ع1: السرعة الابتدائية للجس المتحرك، وتقاس بوحدة (متر/ثانية).
ت: تسارع الجسم، ويقاس بوحدة (متر/ثانية2).
ز: الزمن، ويقاس بوحدة (ثانية).
معادلة الحركة الثانية
س = ع1 ز + 0.5 ت ز2
حيث إن:
س: إزاحة الجسم، وتقاس بوحدة (متر).
ع1: السرعة الابتدائية للجسم المتحرك، وتقاس بوحدة (متر/ثانية).
ت: تسارع الجسم، ويقاس بوحدة (متر/ثانية2).
ز: الزمن، ويقاس بوحدة (ثانية).
معادلة الحركة الثالثة
(ع2 )2 = (ع1) 2 + 2 ت س
حيث إن:
ع2: السرعة النهائية للجسم المتحرك، وتقاس بوحدة (متر/ثانية).
ع1: السرعة الابتدائية للجس المتحرك، وتقاس بوحدة (متر/ثانية).
ت: تسارع الجسم، ويقاس بوحدة (متر/ثانية2).
س: إزاحة الجسم، وتقاس بوحدة (متر).
أمثلة حسابية على معادلات الحركة بتسارع ثابت
فيما يأتي بعض الأمثلة التي توضح كيفية استخدام معادلات الحركة بتسارع ثابت:
تهبط طائرة بسرعة ابتدائية مقدارها 70 م/ث، ثم تتسارع باتجاه معاكس للحركة بمقدار 1.5 م/ث2، لمدة 40 ثانية، فما هي سرعتها النهائية بعد مرور هذه المدة؟[٤]
- توضع معادلة الأولى للحركة:
ع2 = ع1 + ت ز
- يتم تعويض القيم المعلومة في المعادلة، حيث يعوض التسارع بإشارة سالبة، وذلك لأن الطائرة تتسارع في الاتجاه المعاكس للحركة:
ع2 = 70 + (-1.5)×40
ع2 = 70 + (-60)
ع2 = 70 - 60
ع2 = 10 م/ث.
تتحرك سيارة على طريق سريع منحدر طوله 200م، إذا كانت سرعتها الابتدائية 10 م/ث، وتسارعت بمقدار 2 م/ث2، فما مقدار الوقت الذي تستغرقه السيارة لتقطع مسافة 200م أعلى المنحدر؟[٤]
- توضع معادلة الحركة الثانية:
س = ع1 ز + 0.5 ت ز2
- يتم تعويض القيم المعلومة في المعادلة:
200 = 10ز + 0.5×2×ز2
- يتم اجراء الحسابات اللازمة، وترتيب المعادلة:
ز2 + 10ز - 200 = 0
- يتم الحصول على قيمتين للزمن بعد حل المعادلة التربيعة، وهما: (ز= 10) و(ز=-20)، إلا أن الخيار الثاني غير ممكن لأن الزمن لا يمكن أن يكون سالبًا، وبالتالي فإن النتيجة الأولى هي الجواب الصحيح.
ز= 10 ثوان.
يقود سائق سيارته بسرعة مقدارها 23.4 م/ث، وبعد مدة من الزمن يقرر إبطاء سرعته خلال مسافة 50.2 م، مع تباطؤ ثابت بقيمة 3.2 م/ث2، فما سرعته النهائية؟[٥]
- توضع معادلة الحركة الثالثة:
(ع2 )2 = (ع1) 2 + 2 ت س
- يتم تعويض القيم المعلومة في المعادلة، حيث يعوض التسارع بقيمة سالبة لأن السارة تتباطأ:
(ع2 )2 = (23.4) 2 + 2×-3.2× 50.2
(ع2 )2 = 547.56 - 321.28
(ع2 )2 = 226.28
ع2 = 15 م/ث.
المراجع
- ↑ "Motion", britannica, Retrieved 10/6/2021. Edited.
- ↑ "Motion in a Straight Line", byjus, Retrieved 10/6/2021. Edited.
- ^ أ ب ت "Equations of Motion", physics, Retrieved 10/6/2021. Edited.
- ^ أ ب "3.4 Motion with Constant Acceleration", openstax, Retrieved 11/6/2021. Edited.
- ↑ "What are the kinematic formulas?", khanacademy, Retrieved 11/6/2021. Edited.
