ما المقصود بالتسارع المركزي؟ وما هي القوة المركزية؟

تعريف التسارع المركزي

يعرف التسارع المركزي (بالانجليزيه: Centripetal acceleration)، بأنه تسارع الجسم الذي يسلك مساراً دائرياً اتجاهه نحو مركز الدائره، ولذلك سُمي بالمركزي،^[١] أما عن القوة المركزية (بالإنجليزية: Centripetal Force) فهي القوة المؤثره على الجسم الذي يتحرك في مسار دائري، ويكون اتجاهها دائماً نحو مركز الدائره، ويأتي مصطلح القوه المركزيه من الكلمه اللاتينيه (Centrum) التي تعني "مركز" و "Petere" التي تعني "السعي"، كما يمكن تعرفها أيضاً بأنها القوة التي تتجه دائماً إلى المركز، ويتعامد اتجاهها دائماً مع اتجاه حركة الجسم؛ أي تصنع زاوية قائمة مع اتجاه حركة الجسم، كما في الشكل أدناه، وهي تعمل على تغيير اتجاهها باستمرار دون أن تغيّر من قيمتها.^[٢]

قوانين حساب التسارع والسرعة المركزية

اشتق الفيزيائي الهولندي كريستيان هينغز المعادله الرياضية الخاصة بحساب القوة المركزية عام 1659م، وهي تنص على ما يلي:^[٢]

• القوة المركزية = (كتلة الجسم×سرعة الجسم²)/نصف قطر دائرة حركة الجسم.

نستنتج من المعادلة السابقة أنّ قوة الجاذبية تتناسب طردياً مع مربع السرعة، وأنه لحساب قوة الجاذبية يجب أولاً افتراض عدم وجود أية قوى إضافية تؤثر على الجسم.^[٢]

• التسارع المركزي = مربع سرعة الجسم ÷ نصف قطر دائرة حركة الجسم، حيث:^[٢]
• يُقاس التسارع المركزي بوحدة متر/ ثانيه²، وتُقاس سرعة الجسم بوحدة متر/ثانية، أما نصف قطر الدائرة فيُقاس بوحدة المتر.

مما سبق يمكننا ملاحظة أنّ التسارع المركزي يتناسب عكسياً مع مربع نصف قطر دائرة حركة الجسم، وهو يعتمد على مربع سرعة الانطلاق، ويقاس بوحدة م / ث، وعلى نصف قطر الدوران ويُقاس بوحدة المتر.

أمثله على حساب التسارع المركزي

• مثال (1): جد مقدار التسارع المركزي لسيارة تسير على طريق منحنٍ على شكل دائره نصف قطرها 500 م، بسرعه 25 م / ث.^[٣]
• الحل:
• استخدام قانون التسارع المركزي لحسابه، وهو:
• التسارع المركزي = مربع السرعه ÷ نصف قطر الدائرة
• التسارع المركزي = ( 25 م/ ث)² ÷ (500 م) = 1.25 م/ث².

• مثال (2): تتصل كره تتحرك في مسار دائري بخيط غزل طوله 2م، ويتم نسجها بمغرل بحيث تكمل دورتها بتسارع مركزي قدره 18 م/ث²، احسب مقدار سرعة الكرة.^[٤]
• الحل:
• لحساب مقدار سرعة الكره علينا استخدام قانون التسارع المركزي، وتعويض القيم المعلومة فيه:
• التسارع المركزي = مربع السرعه ÷ نصف قطر الدائره
• 18 م/ث² = مربع السرعه ÷ 2، ومنه:
• مربع السرعه = 18×2 = 36 م/ ث² ، ومنه:
• السرعه = 6 م/ث.

• مثال (3): كرة كتلتها 0.2 كغم تتحرك حول مسار دائري، إذا علمت أن نصف قطر المسار هو 80 سم، احسب مقدار القوة المركزية المؤثرة عليها إذا كانت الكرة تكمل جولة واحدة كل 3 ثوانٍ.^[٥]
• الحل:
• كتلة الكره 0.2 كغم
• نصف قطر المسار الدائري = 80 سم = 0.8 م.

• علينا أولاً حساب سرعة الجسم في المسار الدائري، وهي:
• سرعة الجسم = المسافة/الزمن = (2×π×نق) ÷ 3 = 1.67 م/ث.

• ثانياً علينا حساب التسارع المركزي للجسم من خلال القانون الخاص به:
• التسارع المركزي للجسم = مربع سرعة الجسم ÷ نصف قطر الدائرة = (1.67)² ÷ 0.8 = 3.504 م/ث²

• ثالثاً يمكننا حساب القوة المركزية باستخدام القانون الآتي:
• القوة المركزية = (كتلة الجسم×سرعة الجسم²)/نصف قطر دائرة حركة الجسم
• القوة المركزية = (0.2 ×1.67×1.67) ÷ 0.8، ومنه:
• القوة المركزية = 0.70 (كغم.م)/ث².

• كما يمكننا حساب قانون القوة المركزية باستخدام القانون الآتي لنحصل على النتيجة السابقة ذاتها:
• القوة المركزية = كتلة الجسم × التسارع المركزي = 0.2 كغم × 3.504 م/ث² = 0.70 (كغم.م)/ث²

• مثال (4): جد مقدار التسارع المركزي لطائرة تسير بمسارٍ منحنٍ على شكل دائرة نصف قطره 4 كم، بسرعة ثابتة 10 كم / ث.^[٣]
• الحل:
• استخدام قانون التسارع المركزي لحسابه، وهو:
• التسارع المركزي = مربع السرعه ÷ نصف قطر الدائرة
• التسارع المركزي = ( 10 م/ ث)² ÷ (4) = 25 كم/ث² = 25000 كم/ث².

تطبيقات على التسارع المركزي

من أبرز التطبيقات على التسارع المركزي من حولنا ما يلي:^[٦]

1. حركة الطفل اللذي يتأرجح على أرجوحته.
2. حركة سائق الدراجة في مضمار دائري، اذ يتم تصميم المضمار بشكل مائل والاخذ بعين الاعتبار التسارع نحو المركز لتلافي حوادث خروج السائقين عن المضمار الدائري.
3. جهاز الطرد المركزي، إذ يعد جهاز الطرد المركزي من أشهر الأمثلة على التسارع المركزي؛ حيث يعمل هذا الجهاز على فصل الجسيمات المعلقة في السائل عنه، كما يمكن استخدام هذه الاجهزة لفصل السواءل أو الغازات عن بعضها البعض باستخدام القوة المركزية.