نظرة عامة حول مفهوم قاعدة أرخميدس
تنص قاعدة أو مبدأ أرخميدس (بالإنجليزية: Archimedes Principle) والمعروفة باسم القانون الفيزيائي للطفو، على أن الجسم المغمور كلياً أو جزئياً في مائع (سائل أو غاز) يواجه قوة طفو صاعدة تساوي في القيمة وزن السائل المزاح، وبصيغة أخرى يمكن القول إن حجم السائل المزاح يعادل حجم الجسم المغمور بالكامل في السائل أو ذلك الجزء من الحجم الموجود أسفل السطح في حال كان الجسم مغموراً جزئيًا فيه، ومن الجدير بالذكر أنه إذا كان وزن الجسم أقل من وزن السائل المزاح فإنه يطفو، وأما إذا كان وزن الجسم أكبر من وزن السائل المزاح فإنه يغرق.[١][٢]
الصيغة الرياضية لقاعدة أرخميدس
وفق قاعدة أرخميدس يمكن حساب قوة الطفو المؤثرة على الجسم عبر العلاقة الآتية:[٣]
قوة الطفو = كثافة السائل × تسارع الجاذبية الأرضية × حجم السائل المزاح، وبالرموز: Fbuoyant = ρ.g.Vf؛ حيث:
- F buoyant = قوة الطفو.
- ρ = كثافة السائل.
- g = تسارع الجاذبية الأرضية.
- Vf = حجم السائل المزاح.
مسائل على قاعدة أرخميدس
مسألة (1): احسب قوة الطفو المؤثرة على كرة فولاذية مغمورة بالكامل بالماء إذا كان نصف قطرها 6 سم.[٤]
- نصف قطر الكرة الفولاذية = 6 سم = 0.06 م.
- حجم الكرة (Vf) = ((4/3)*π*0.063) =9.05×10-4 م3.
- كثافة الماء (ρ) = 1000 كغم. م-3.
- قوة الطفو (Fbuoyant) = كثافة الماء(ρ) × تسارع الجاذبية الأرضية (g) × حجم السائل المزاح (Vf) = 9.05 × 10-4 * 9.8* 1000، ومنه:
- قوة الطفو (Fbuoyant) = 8.87 نيوتن.
إذا غُمر جسم كتلته 100 كغم وحجمه 1م3 كلياً في الماء، وكان يقع على عمق 2م أسفل سطح الماء، فما هي القوة الكلية المؤثرة على هذ الجسم، علماً بأنّ كثافة الماء هي 1000 كغم/م3.[٥]
- القوة الكلية المؤثرة على الجسم = قوة الطفو (Fbuoyant) - الوزن (w)
- القوة الكلية المؤثرة على الجسم = كثافة الماء (ρ) × تسارع الجاذبية الأرضية (g) × حجم السائل المزاح (Vf) - كتلة الجسم (m) × تسارع الجاذبية الأرضية (g)
- القوة الكلية المؤثرة على الجسم = 1000×9.8×1 - 100×9.8 = 8,820 نيوتن.
احسب قوة الطفو المؤثرة على كتلة من الخشب طولها = 2.5 متر، وعرضها = 0.5 متر، وارتفاعها = 0.4 متر، تم وضعها في الماء، علماً أن كثافة الماء 1000 كغم/م3، وتسارع الجاذبية الأرضية هو 10 نيوتن/كغ.[٦]
- حجم الكتلة (Vf) = الطول × العرض × الارتفاع = 2.5 × 0.5 × 0.4 = 0.5 م3
- كثافة الماء 1000 كغم/م3، تسارع الجاذبية الأرضية هو 10 نيوتن / كغم.
تعويض القيم في قانون قوة الطفو (F buoyant) = كثافة الماء (ρ) × تسارع الجاذبية الأرضية (g) × حجم السائل المزاح (Vf)، لينتج أنّ:
- قوة الطفو (F buoyant) = 10 × 0.5 × 1000، ومنه:
- قوة الطفو (F buoyant) = 5,000 نيوتن.
وُضع جسم وزنه في الهواء 100 نيوتن في سائل ما، مما تسبّب بزيادة حجم السائل بقيمة مقدارها 1.5 م3، فإذا كان الوزن النوعي للسائل هو 10 نيوتن/م 3، فما هو وزن الجسم في السائل، علماً أنّ تسارع الجاذبية الأرضية هو 10 نيوتن / كغم.[٦]
- الزيادة في حجم السائل = حجم الجسم المغمور في السائل = حجم السائل المزاح = 1.5م3
- وزن الجسم في السائل = وزن الجسم في الهواء - قوة الطفو
- وزن الجسم في السائل = 100 نيوتن - قوة الطفو، ولحساب قوة الطفو يجب أولاً إيجاد كثافة السائل عن طريق اشتقاقه من قيمة الوزن النوعي للسائل كما يلي:
- الوزن النوعي للسائل = وزن السائل ÷ حجم السائل = 10 كغم/ م3
- وزن السائل = كتلة السائل × الجاذبية الأرضية، ومنه:
- (كتلة السائل × تسارع الجاذبية الأرضية) / حجم السائل = 10 كغم/م3
- (كتلة السائل × 10) / حجم السائل = 10 كغم / م3 لينتج مما سبق أنّ:
- كتلة السائل ÷ حجم السائل = 1 كغم / م3وهي قيمة الكثافة؛ لأنّ الكثافة = الكتلة ÷ الحجم.
- قوة الطفو (Fbuoyant) = كثافة السائل (ρ) × تسارع الجاذبية الأرضية (g) × حجم السائل المزاح (Vf).
- قوة الطفو (Fbuoyant) = 1 × 10 × 1.5، ومنه:
- قوة الطفو = 15 نيوتن.
- وزن الجسم في السائل = وزن الجسم في الهواء - قوة الطفو = 100 -15 = 85 نيوتن.
المراجع
- ↑ "Archimedes Principle - Definition, Formula, Derivation, Applications, Solved Examples", byjus, 30/7/2021, Retrieved 6/8/2021. Edited.
- ↑ "Archimedes' principle", Encyclopedia Britannica. Edited.
- ↑ "Buoyant Force", Toppr, Retrieved 6/8/2021.
- ↑ "https://byjus.com/physics/archimedes-principle/", byjus, 30/7/2021, Retrieved 6/8/2021.
- ↑ "AP Physics 2 : Archimedes' Principle", varsity tutors, Retrieved 6/8/2021.
- ^ أ ب "Buoyant force – problems and solutions: Solved Problems in Basic Physics", Basic Physics, 22/7/2021, Retrieved 6/8/2021.
