نظرة عامة حول قانون هوك
تم اكتشاف قانون هوك (بالإنجليزية: Hooke’s law) أو قانون المرونة من قبل العالم الإنجليزي روبرت هوك في العام 1660م، والذي ينص على أن التشوهات الصغيرة نسبيًا التي يتعرض لها الزنبرك تعمل على إحداث إزاحة معينة فيه (تمدد أو انضغاط) أو تغيير في حجمه يتناسب طرديًا مع القوة المؤثرة عليه، كما يمكن التعبير عنه بشكل أكثر بساطة بأن مقدار القوة المطلوبة لمد جسم مرن مثل الزنبرك المعدني تتناسب طرديًا مع الإزاحة أو مقدار التمدد الحاصل له.[١]
وبشكل عام يمكن تعريف الزنبرك أو النابض (بالإنجليزية: Spring) هو جسم قابل للانضغاط أو التشوه عند تعرضه لقوة ثم العودة إلى شكله الأصلي عند زوال تأثير القوة المطبّقة عليه، وتظهر الزنبركات بأشكال وأنواع مختلفة، وتعتبر النوابض المعدنية البسيطة الأكثر انتشاراً.[٢]
تعتبر النوابض من المكوّنات الأساسية في الأجهزة الميكانيكية المعقّدة تقريبًا؛ من الأقلام وحتى محركات السيارات، وغيرها، ويساعدها على ذلك الاتصاف بخاصية المرونة التي يتميز بها السلك الذي تُصنع منه النوابض ممّا يساعد في بناء الأجهزة الميكانيكية.[٢]
الصيغة الرياضية لقانون هوك
تعطى الصورة الرياضية لقانون هوك وفق العلاقة الرياضية الآتية:
القوة = - ثابت الزنبرك× مقدار الإزاحة، وبالرموز: F = - k.x.
- حيث إنّ:
- F : القوة المطلوبة لتمدد الزنبرك أو انضغاطه، وتُقاس بالنيوتن (N)، وهي تساوي في المقدار وتعاكس في الاتجاه قوة الاستعادة من قبل الزنبرك للعودة إلى وضعه الطبيعي.
- k : ثابت التناسب يسمى بثابت الزنبرك، ويُقاس عادةً بـنيوتن لكل متر (N/m)، ويعتمد ثابت الزنبرك على نوع المادة، والأبعاد، والشكل.
- x : مقدار تمدد أو استطالة النابض أو انضغاطه.
أما عن الإشارة السالبة في هذا القانون فهي للدلالة على أن قوة الاستعادة الناتجة عن الزنبرك تكون دائماً في الاتجاه المعاكس للقوة التي تسببت في الإزاحة.[٣]
يجدر بالذكر هنا أنه وعند تطبيق قوة كبيرة نسبيًا، يكون تشوه المادة المرنة أكبر من القيمة المتوقعة على أساس قانون هوك، لتصبح المادة عندئذٍ لا تطيع قانون هوك، كما توضح الصورة أدناه أنّ مقدار الإزاحة يتناسب طرديًا مع مقدار القوة المطبّقة على الزنبرك وفق قانون هوك:[٤][٥]
تكون دائمًا قوة الإرجاع أو قوة الاستعادة المطبّقة من النابض بعكس اتجاه القوة المطبّقة عليه، أو بعكس اتجاه الإزاحة، فمثلًا إذا كانت الإزاحة موجبة (x) أي أن الإزاحة لليمين؛ فإن قوة الاستعادة الناتجة ستكون سالبة؛ أي اتجاهها إلى اليسار لأن القوة كمية متجهة والسالب هنا يعني عكس اتجاه الإزاحة، بينما عندما تكون الإزاحة (x) سالبة؛ أي لليسار فإن قوة الاستعادة الناتجة ستكون موجبة؛ أي أن اتجاهها سيكون إلى اليمين بعكس اتجاه القوة المطبّقة، بمعنى تعمل قوة الزنبرك دائمًا على استعادة الكتلة مرة أخرى نحو موقع التوازن.[٦]
أمثلة محلولة حول قانون هوك
يقف شخص كتلته 75 كغ على زنبرك، ثابت الزنبرك له يساوي 5000 نيوتن/ متر، فإذا كان الطول الطبيعي للزنبرك يساوي 0.25 م، فما هو الطول الإجمالي للزنبرك بعد الانضغاط؟[٧]
وفق قانون هوك:
القوة = ثابت الزنبرك×مقدار الإزاحة
القوة المؤثرة هي وزن الرجل، وهي:
- F = mg
- F = 75×10 = 750 N.
- تعويض القيم في قانون هوك لينتج أنّ:
- القوة = - ثابت الزنبرك× مقدار الإزاحة، مقدار الإزاحة = 750/5000 = 0.15 م.
- الإزاحة = الطول الطبيعي للزنبرك قبل الانضغاط - طول الزنبرك بعد الانضغاط
- 0.15 = 0.25 - طول الزنبرك بعد الانضغاط، ومنه: طول الزنبرك بعد الانضغاط = 0.1 م.
ما مقدار القوة اللازمة لسحب زنبرك ثابت الزنبرك له يساوي 20 نيوتن/م مسافة مقدارها 25 سم؟[٨]
- ثابت الزنبرك = 20 نيوتن/متر.
- الإزاحة = 25 سم = 0.25 م.
- تعويض القيم في قانون هيك لينتج أنّ: القوة = ثابت الزنبرك× مقدار الإزاحة = 20×0.25 = 5 نيوتن؛ إذاً نحتاج إلى قوة مقدارها 5 نيوتن لسحب الزنبرك مسافة 25 سم.
أراد أحمد عمل تجربة لحساب ثابت زنبرك ما، فسحب هذا زنبرك مسافة مقدارها 10 سم بقوة مقدارها 500 نيوتن، بناء على ذلك ساعد أحمد في حساب ثابت الزنبرك المستخدم في هذه التجربة؟ [٨]
الإزاحة= 10 سم، ولأن ثابت الزنبرك يقاس بوحدات نيوتن/متر، فيجب تحويل الإزاحة لوحدة المتر، وعليه: الإزاحة = 10 سم.
تعويض القيم في قانون هوك مع جعل ثابت الزنبرك موضع القانون:
ثابت الزنبرك = القوة/مقدار الإزاحة = 500/0.1 = 5000 نيوتن/متر، وهو ثابت الزنبرك المستخدم في هذه التجربة.
المراجع
- ↑ "Hooke's law", britannica, Retrieved 17/7/2021. Edited.
- ^ أ ب "What is Hooke's Law?", khanacademy, Retrieved 17/7/2021. Edited.
- ↑ "What is Hooke's Law?", khanacademy, Retrieved 17/7/2021. Edited.
- ↑ "Hook's law", .britannica, Retrieved 17/7/2021. Edited.
- ↑ "Hooke's Law", byjus, Retrieved 11/12/2022. Edited.
- ↑ "Simple harmonic oscillations", britannica., Retrieved 17/7/2021. Edited.
- ↑ "What is Hooke's Law?", khanacademy, Retrieved 17/7/2021. Edited.
- ^ أ ب Todd Helmenstine (18/3/2018), "Hooke’s Law Example Problem", sciencenotes, Retrieved 17/7/2021. Edited.
