شرح القانون العام للغازات
يُعرف قانون الغازات العام بقانون الغاز المثالي (بالإنجليزية: Ideal Gas Law)، وهو معادلة تصف علاقة الحجم بالضغط ودرجة الحرارة للغاز المثالي، والغاز المثالي نموذج مفاهيمي وهمي يسمح لنا بفهم كيفية استجابة الغازات للظروف المتغيرة، إذ في ظل عدة الظروف، تُظهر معظم الغازات الحقيقية سلوكًا يقترب من سلوك الغاز المثالي، لذلك يمكن استخدام قانون الغاز المثالي للتنبؤ بسلوك الغازات الحقيقية.[١][٢][٣]
صاغ قانون الغاز المثالي العالم بينوا بول إميل كلابيرون في عام 1834 كحالة عامة من قانون تشارلز وقانون بويل وقانون أفوجادرو وقانون جاي لوساك، وينص قانون الغاز المثالي على أن ناتج ضرب ضغط الغاز المثالي بحجم جزيء جرام واحد منه يساوي ناتج ضرب درجة الحرارة المطلقة للغاز بثابت الغاز العام.[١][٢][٣]
لا يُطبق قانون الغاز المثالي على الغازات عند درجات حرارة منخفضة جدًا أو ضغط عالٍ جدًا.
اشتقاق قانون الغاز المثالي وقانون الغازات العام
يعمل قانون الغاز المثالي كحالة عامة من قانون تشارلز وقانون بويل وقانون أفوجادرو وقانون جاي لوساك الآتية:[٢][٣]
قانون بويل: V ∝ 1/P
قانون تشارلز: V ∝ T
قانون أفاغادرو: V ∝ n
حيث إن:
P: ضغط الغاز.
V: حجم الغاز.
n: كمية المادة (عدد المولات).
وبدمج هذه الصيغ الثلاثة في الأعلى، نحصل على:
V ∝ nT/P
توضح المعادلة أعلاه أن الحجم يتناسب طرديًا مع عدد المولات ودرجة الحرارة، بينما يتناسب عكسياً مع الضغط، ويمكن إعادة كتابة المعادلة أو القانون السابق كالآتي:
V = RnT/P
أو
V = nRT/P
حيث إن:
R: ثابت الغاز المثالي ويساوي 0.08206 (ضغط جوي * لتر) / (كلفن * مول)
وبضرب طرفي المعادلة في P، نحصل على:
PV = nRT
تُعرف المعادلة أعلاه باسم قانون الغاز المثالي.
أما عندما يتم وصف الغاز في حالتين مختلفتين (مثلًا قبل وبعد تسخينه أو تبريده)، تُطبيق معادلة الغاز المثالية مرتين؛ على الحالة الأولية (قبل التسخين أو التبريد مثلًا) والحالة النهائية (بعد التسخين أو التبريد مثلًا)، وينتج لدينا ما يسمى صيغة معادلة الغاز العامة أو القانون العام للغازات، كالآتي:[٣]
P1V1 = n1RT1
P2V2 = n2RT2
حيث إن:
P1: الضغط الأولي للغاز.
T1: درجة الحرارة الأولية للغاز.
P2: الضغط النهائي للغاز.
T2: درجة الحرارة النهائية للغاز.
n1: كمية المادة الأولية (عدد المولات).
n2: كمية المادة النهائية (عدد المولات).
R: ثابت الغاز المثالي.
يمكن إعادة ترتيب المعادلتين لإعطاء:
R = P1V1 / n1T1 = P2V2 / n2T2
وبالنظر إلى المعادلتين في الأعلى نستنتج أنهما متساويتان؛ لأن كلاً منهما تساوي نفس الثابت R لذلك تصبح المعادلة:
P1V1 / n1T1 = P2V2 / n2T2
تسمى المعادلة السابقة بالقانون العام للغازات، وتستخدم لحساب خصائص الغاز عندما يتغير من حالة لأخرى.
أمثلة على قانون الغاز العام
فيما يلي عدة أمثلة توضيحية للقانون العام للغازات:[٢][٣]
ما هو الحجم الذي يشغله 2.34 جرام من غاز ثاني أكسيد الكربون عند درجة الحرارة والضغط القياسيين (STP)؟
درجة الحرارة القياسية = 273 كلفن = 0 درجة مئوية.
الضغط القياسي = 1 ضغط جوي.
لتحديد الحجم، نعيد ترتيب قانون الغاز المثالي، كالآتي:
V = nRT / P
ثم نعوّض القيم المعلومة كالآتي:
1 / V = (2.34 * 0.08206* 273)
V = 1.19 L.
كم عدد مولات غاز الهيدروجين (كمية الهيدروجين) اللازمة لملء منطاد حجمه 31150 لترًا، إذا كانت درجة الحرارة عند مستوى الأرض 86 درجة فهرنهايت (30 درجة مئوية) وكان الضغط الجوي 745 ملم زئبق؟
المعطيات: الحجم ودرجة الحرارة والضغط.
المطلوب: كمية الغاز.
طريقة الحل:
نستخدم قانون الغاز المثالي لإيجاد الكمية غير المعروفة، وهي في هذه الحالة n:
n = PV / RT
التأكد من أن جميع الكميات معطاة بوحدات متوافقة مع وحدات ثابت الغاز = 0.08206 (L • atm) / (K • mol)، أي يجب أن تكون درجة الحرارة بالكلفن والضغط الجوي بوحدة الضغط الجوي (atm) والحجم بالتر وكمية المادة بالمول، وفي هذا المثال علينا تحويل درجة الحرارة إلى كلفن والضغط إلى الضغط الجوي (atm):
لتحويل درجة الحرارة:
T = 273 + 30 = 303
ولتحويل الضغط:
745 ملم زئبق * (1 ضغط جوي / 760 ملم زئبق) = 0.980 ضغط جوي
تعويض القيم السابقة في معادلة n، لإيجاد كمية الهيدروجين اللازمة لملء المنطاد:
n = PV / RT
n = (0.980 × 31150) / (0.08206 × 303) = 1.23 × 10^3 مول.
السؤال: لنفترض أن المنطاد في المثال السابق حلق في شهر أغسطس، وفي شهر يناير سينفذ رحلته الثانية، علمًا بأن درجة الحرارة في يناير على مستوى الأرض -10 درجات مئوية (14 درجة فهرنهايت) والضغط الجوي هو نفسه الذي كان في شهر أغسطس، ما حجم البالون الذي سيحتاجه لاحتواء نفس كمية غاز الهيدروجين التي احتاجها في أغسطس؟
الحل: المعطيات: درجة الحرارة والضغط والمقدار والحجم في أغسطس؛ درجة الحرارة في يناير.
المطلوب: الحجم في شهر يناير.
طريقة الحل:
- استخدم النتائج من المثال السابق لشهر أغسطس كظروف أولية ثم احسب التغير في الحجم بسبب التغير في درجة الحرارة من 30 درجة مئوية إلى -10 درجات مئوية.
- بسّط معادلة الغاز العامة بحذف الكميات التي بقيت ثابت في الظروف الأولية والنهائية، وهي في هذه الحالة ضغط الغاز (P)، وعدد المولات أو كمية الهيدروجين (n).
الحل:
أولًا اكتب جميع متغيرات الغاز في الحالة الأولية (شهر أغسطس)، وفي الحالة النهاية (شهر يناير):
T1 = 30 ° C = 303K
T2 = −10 ° C = 263K
P1 = 0.980atm
P2 = 0.980atm
n1 = 1.23 × 103
n2 = 1.23 × 103
V1= 31150L
V2 =؟
حيث يشير الرقم 1 إلى الحالة الأولية (شهر أغسطس)، والرقم 2 إلى الحالة النهاية (شهر يناير)، ومما سبق نستنتج أن ضغط الغاز (P)، وعدد المولات (n) في كلتا الحالتين متساويين (n1 = n2 ،P1 = P2)، لذلك، يمكن تبسيط المعادلة إلى:
V1 / T1 = V2 / T2
وبالتعويض بالمعادلة نحصل على:
V2 = (V1 × T2) / T1
V2 = (31150 × 263) / 303
V2 = 2.70 × 10^4
لنفترض أن المنطاد في المثال السابق حلق في شهر أغسطس، وفي شهر يناير سينفذ رحلته الثانية، علمًا بأن درجة الحرارة في يناير على مستوى الأرض -10 درجات مئوية (14 درجة فهرنهايت) والضغط الجوي هو نفسه الذي كان في شهر أغسطس، ما حجم البالون الذي سيحتاجه لاحتواء نفس كمية غاز الهيدروجين التي احتاجها في أغسطس؟
المعطيات: درجة الحرارة والضغط والمقدار والحجم في أغسطس؛ درجة الحرارة في يناير.
المطلوب: الحجم في شهر يناير.
طريقة الحل:
- استخدم النتائج من المثال السابق لشهر أغسطس كظروف أولية ثم احسب التغير في الحجم بسبب التغير في درجة الحرارة من 30 درجة مئوية إلى -10 درجات مئوية.
- بسّط معادلة الغاز العامة بحذف الكميات التي بقيت ثابت في الظروف الأولية والنهائية، وهي في هذه الحالة ضغط الغاز (P)، وعدد المولات أو كمية الهيدروجين (n).
الحل:
أولًا اكتب جميع متغيرات الغاز في الحالة الأولية (شهر أغسطس)، وفي الحالة النهاية (شهر يناير):
T1 = 30 ° C = 303K
T2 = −10 ° C = 263K
P1 = 0.980atm
P2 = 0.980atm
n1 = 1.23 × 103
n2 = 1.23 × 103
V1= 31150L
V2 =؟
حيث يشير الرقم 1 إلى الحالة الأولية (شهر أغسطس)، والرقم 2 إلى الحالة النهاية (شهر يناير)، ومما سبق نستنتج أن ضغط الغاز (P)، وعدد المولات (n) في كلتا الحالتين متساويين (n1 = n2 ،P1 = P2)، لذلك، يمكن تبسيط المعادلة إلى:
V1 / T1 = V2 / T2
وبالتعويض بالمعادلة نحصل على:
V2 = (V1 × T2) / T1
V2 = (31150 × 263) / 303
V2 = 2.70 × 10^4
المراجع
- ^ أ ب "ideal gas", britannica, Retrieved 29/8/2022. Edited.
- ^ أ ب ت ث "Ideal Gas Law", byjus, Retrieved 29/8/2022. Edited.
- ^ أ ب ت ث ج "10.4: The Ideal Gas Equation", chem libretexts, Retrieved 29/8/2022. Edited.
