نظرة عامة حول قاعدة برنولي

تعد قاعدة برنولي (بالإنجليزية: Bernoulli's rule) الأساس الذي تقوم عليه العديد من التطبيقات الهندسية المعروفة، وتعرف بأنها العلاقة التي تربط بين الضغط والسرعة والارتفاع في مائع متحرك (سائل أو غاز)، وقابليته للانضغاط واللزوجة، سواء أكان تدفقه تدفقًا ثابتًا، أو تدفقًا رقائقيًا انسيابيًا (بمعنى أن المائع يتدفق في طبقات متوازية)، وقد اشتقت قاعدة برنولي بواسطة عالم الرياضيات دانيال برنولي في عام 1738م، وقد أخذت القاعدة اسمه فيما بعد، وتنص القاعدة على أنّ إجمالي الطاقة الميكانيكية للمائع المتدفق؛ والتي تشمل طاقة الجاذبية الكامنة للارتفاع (طاقة وضع الجاذبية)، والطاقة المرتبطة بضغط المائع، والطاقة الحركية للمائع، تبقى ثابتة، ويشار إلى أن قاعدة برنولي هي مبدأ الحفاظ على الطاقة للموائع المثالية المتدفقة.[١]


الصيغة الرياضية لقاعدة برنولي

فيما يأتي الصيغة الرياضية الخاصة بمعادلة برنولي لسائل يتدفق في نقطتين مختلفتين في أنوب محدد:[٢]


ض1 + ½ ث (ع1)2 + ث ج ف1 = ض2 + ½ ث (ع2)2 + ث ج ف2

p1 + ½ ρ v12 + ρgh1 = p2 + ½ ρ v22 + ρgh2


حيث إن:

  • (ض1، P1): ترمز لضغط السائل في النقطة الأولى.
  • (ض2، P2): ترمز لضغط السائل في النقطة الثانية.
  • (ج، g): ترمز لثابت الجاذبية الأرضية، ومقداره 9.81 م/ث2.
  • (ف1، h1): ترمز لارتفاع الأنبوب الذي يحتوي على السائل في النقطة الأولى.
  • (ف2، h2): ترمز لارتفاع الأنبوب الذي يحتوي على السائل في النقطة الثانية.
  • (ع1: v1): تعبر عن سرعة السائل في النقطة الأولى.
  • (ع2: v2): تعبر عن سرعة السائل في النقطة الثانية.
  • (ث: ρ): ترمز لكثافة السائل.


وبشكلٍ عام تكتب قاعدة برنولي بهذا الشكل:[٣]


ض+ ½ ث ع2 + ث ج ف = ثابت

p + ½ ρv2 + ρgh =constant


استخدامات قاعدة برنولي

تدخل قاعدة برنولي في العديد من التطبيقات في الحياة اليومية والعملية بشكل مباشر، وفيما يأتي بعض الأمثلة عليها:[٣]

  • أجنحة الطائرات: تستخدم قاعدة برنولي في تصميم أجنحة الطائرات، حيث يعطى انحناءة عند السطح العلوي للجناح، بحيث تجعل الهواء ينساب على السطح بسرعةٍ أكبر من سرعة الهواء عند السطح السفلي له، وبالتالي يكون الضغط للهواء في الجزء الأسفل للجناح أكبر من الجزء الأعلى منه، وبهذا تحلق الطائرة للأعلى بسهولةٍ ويسر.
  • مقياس فينتوري: جهاز يعتمد على نظرية برنولي، ويستخدم لقياس معدل تدفق السائل أو المائع بشكلٍ عام عبر الأنابيب.


مثال على قاعدة برنولي


السؤال:

إذا تدفق سائل كثافته 1.09 كغ/م3 خلال أنبوب، وكانت سرعة السائل في بداية الأنبوب تساوي 3 م/ث وضغطه يساوي 12.3 باسكال، وكانت سرعة السائل في نهاية الأنبوب التي ترفع عن بدايته بمقدار 1.2 م؛ تساوي 0.750 م/ث، فما مقدار ضغط السائل في نهاية هذا الأنبوب؟[٢]



الحل:

وضع معادلة برنولي، وتعويض القيم المعروفة في المعادلة ثم إجراء الحسابات اللازمة، كالآتي:

  • ض1 + ½ ث (ع1)2 + ث ج ف1 = ض2 + ½ ث (ع2)2 + ث ج ف2
  • 12.3 + ½ (1.09) (3)2 + (1.09) (9.81) (0) = ض2 + ½ (1.09) (0.750)2 + (1.09) (9.81) (1.2)
  • ض2= 4.080 باسكال.






المراجع

  1. ↑ "Bernoulli's theorem", www.britannica.com, Retrieved 12/9/2021. Edited.
  2. ^ أ ب "What is Bernoulli's equation?", www.khanacademy.org, Retrieved 12/9/2021. Edited.
  3. ^ أ ب "Bernoulli’s Principle", byjus, Retrieved 21/9/2021. Edited.